江苏泰州中学高三数学月考理

江苏省泰州中学2018届高三数学10月月考试题 理一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合，则 2.命题“若，则”的否命题为 3.已知角的终边过点，且，则的值为 4.函数的定义域为，值域为，则 5.设函数，则 6.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 7.已知，则 8.已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长度为 9.函数的最小值为 10.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 11.若，则 12.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是 13.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为 14.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.16. 已知函数.（1）将化简为的形式，并求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.17. 已知二次函数，关于实数的不等式的解集为.（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由.18. 已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.19. 如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记.（1）当时，求点距地面的高度；（2）试确定的值，使得取得最大值.20.已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小.附加题21.B.（本题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求.C. （本题满分10分，坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数，），直线（为参数，），求曲线上的动点到直线的距离的最小值.22.（本题满分10分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值. 23.设集合是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.试卷答案一、填空题1. 2.若，则 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.解：若真，则，真恒成立，设，则，易知，即，为真，为假一真一假，（1）若真假，则且，矛盾，（2）若假真，则且，综上可知，的取值范围是.16.解：（1）所以.（2）因为，所以所以，所以，当，即时，当，即时，.17.解：（1）由不等式的解集为知关于的方程的两根为和，且，由根与系数关系，得，所以原不等式化为，当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且；当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.（2）假设存在满足条件的实数由（1）得：令则对称抽为因为，所以所以函数在单调递减所以当时，的最小值为解得18.解：（1）当时，；（2）当时，单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，所以所以当时，；当时，；当时，；（3）当时，则由，得，即对恒成立从而有对恒成立，因为，所以因为存在这样的，所以，即又，所以适合题意的最小整数.19.解：（1）由题意，得.从而，当时，.即点距地面的高度为.（2）由题意，得，从而.又，所以.从而令，则.由，得，解得.当时，为增函数；当时，为减函数，所以，当时，有极大值，也为最大值.因为，所以.从而当取得最大值时，取得最大值.即时，取得最大值.20.解：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得，又可求得点为，所以代入，得.（2）因为，所以.当，即时，此时在上单调递增，所以；当即，当时，单调递减，当时，单调递增，.（i）当，即时，；（ii）当，即时，；当，即时，此时在上单调递减，所以.综上，当时，；当时，.（3）当时，当时，显然；当时，记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以.综上，.（说明：若找出两个函数与图象的一条分隔线，如，然后去证与，且取等号的条件不一致，同样给分）21.B.依题意，即，解得，由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵，所以.C.将直线的参数方程化为普通方程为.因为点在曲线上，所以可设.因为点到直线距离，其中是锐角，所以当时，所以点到直线的距离最小值为.22.解：（1）由已知得，又由得，故.因此，从而.由得.由得.所以.于是，故.又，而，所以平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则 .设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是.因此二面角的正弦值是. 23.解：（1）当时，即，此时，所以，当时，即，若，则，或，或；若或，则；所以.（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元