高考数学总复习第二章第八节课时跟踪训练理

课时知能训练一、选择题1f(x)的零点个数为()A1B2C3D0【解析】f(x)0，即0，x10或ln x0，得x1.【答案】A2(2012东莞质检)为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确度0.01)，如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.240.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)【解析】f(1.8)f(2.2)0.24(0.24)0，零点在(1.8,2.2)上【答案】C3已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定【解析】f(a)2aloga0.又f(x)在(0，)上是增函数，当0x0a时，f(x0)f(a)0.【答案】C4(2012珠海模拟)函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为()A0 B1 C2 D3【解析】由f(x)|x2|ln x0，得|x2|ln x，令y|x2|与yln x(x0)，在同一坐标系内作两函数的图象，有两个交点f(x)|x2|ln x在定义域内有两个零点【答案】C5若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)【解析】A、B、C、D四个选项中的零点是确定的：A：x，B：x1，C：x0，D：x.g(x)4x2x2在R上连续且g()20，g()21210.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|.因此函数f(x)4x1的零点x满足【答案】A二、填空题6“a”是“函数f(x)ax2x1只有一个零点”的_条件【解析】当a时，(1)24a0，f(x)ax2x1只有一个零点，但a0时，f(x)ax2x1也有一个零点，“a”是“函数f(x)只有一个零点”的充分不必要条件【答案】充分不必要7若函数f(x)2|x1|m有零点，则实数m的取值范围是_【解析】令f(x)0，得m()|x1|，|x1|0，0()|x1|1，即0m1.【答案】0m18设x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kZ则k_.【解析】令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)递增，f(2)ln 2240.f(x)在(2,3)内有解，k2.【答案】2三、解答题9若函数f(x)bx2有一个零点为，求g(x)x25xb的零点【解】是函数f(x)的零点，f()0，即b20，解得b6.g(x)x25x6，由x25x60，得x1或x6，g(x)的零点为1和6.10设函数f(x)()|x1|，g(x)log2x(x0)，试判定函数(x)f(x)g(x)在(0,2内零点的个数【解】(1)当x(0,1)时，g(x)log2x0，f(x)()|x1|()1x0，方程f(x)g(x)在(0,1)内无实根，(x)f(x)g(x)在(0,1)内无零点(2)当x1,2时，f(x)()x1，(x)f(x)g(x)()x1log2x在1,2上是减函数，且(x)的图象连续不间断，又(1)1010，(2)10，(1)(2)0，因此(x)在(0,2)内有唯一零点，根据(1)、(2)知，(x)f(x)g(x)在(0,2内有唯一的零点11中央电视台有一档娱乐“鉴宝”节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一“艺术品”的售价机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种“艺术品”，价格在5001 000元之间选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？【解】取价格区间500,1 000的中点750，如果主持人说低了，就再取750,1