江苏无锡普通高中高三数学上学期期中调研考试

江苏省无锡市普通高中20192020学年上学期高三期中调研考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1函数的定义域为 答案：1，)考点：函数的定义域解析：x10，x1，故函数的定义域为1，)2已知向量(2，3)与向量(x，6)共线，则x 答案：4考点：平行（共线）向量的坐标表示解析：向量(2，3)与向量(x，6)共线， 2(6)(3)x0，解得x43若角的终边过点(1，2)，则tan 答案：2考点：三角函数的定义解析：角的终边过点(1，2)， tan24在等比数列中，已知，则 答案：81考点：等比数列的通项公式，等比数列的性质解析：数列是等比数列，且， ，解得q3， 5已知集合A，集合B，若AB中恰好含有一个整数，则实数a的值为 答案：1考点：集合的交集解析：集合A，集合B，且AB， AB， AB中恰好含有一个整数，显然这个整数是2， 实数a的值为16函数在区间0，的单调递增区间为 答案：，（本题如果写开区间也算对）考点：利用导数研究函数的单调性解析：，列表如下：x(0，)(，)y0y单调递减单调递增 由表格可知，原函数在区间0，的单调递增区间为，7偶函数在(0，)上单调递减，且满足，则x的取值范围为 答案：(，1)考点：函数的单调性与奇偶性的综合解析：偶函数在(0，)上单调递减，且， ，两边同时平方并化简得：， 解得，故x的取值范围为(，1)8函数在点(0，)处的切线方程为 答案：考点：利用导数研究函数的切线解析：， ， 故切线为：，即9已知，则sin2 答案：考点：同角三角函数关系式，二倍角公式解析：， tan3， sin210若函数，(0，)的图象关于点A(n，0)中心对称，也关于直线：xm对称，且的最小值为已知函数的图象过点(，)，则 答案：考点：三角函数的图像与性质解析：由题意可知，解得2， 函数的图象过点(，)， ，即 ，故，则， 故11家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元那么厂方获得的最大利润是 元答案：10000考点：线性规划解析：设生产x升甲种饮料，y升乙种饮料， 则，设该厂获得的利润z3x4y，画出可行域，如图： 当直线z3x4y经过点(2000，1000)时， z的值最大，即z3200041000 1000012在直角ABC中，M，N是斜边BC上的两个三等分点，已知ABC的面积为2，则的最小值为 答案：考点：平面向量数量积，基本不等式解析：如图建立直角坐标系： B(c，0)，C(0，b)，则N(，)，M(，)， ABC的面积为2，则bc4， (，)，(，)， (，)(，)， 当且仅当bc时取“”13若数列和满足，25，9，7，15，35，且数列中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为q(1)的等比数列，则q 答案：考点：等比数列解析：，25，9，7，15，35， 12，4，3，8，18，集合内恰有三个正数，两个负数， 成等比数列的三个数不可能三个都是正数，而三个负数又不成等比数列 故这三个数中1正2负或2正1负， 集合中不存在两个负数的积为82，182，不可能是1正2负； 故这三个成等比数列的数是2正1负， 由1，q0，解得14已知函数，恰好有6个不同的解，则实数a的取值范围为 答案：(0，1)考点：函数零点解析：令，由对勾函数性质可知， t0时两解，t0时一解，0t2时无解，t2时一解，t2时两解 画出图像，由图可知，关于t的方程的解的情况如下： a0时两解，不成立， 0a1时三解，成立， a1时，不成立， 1a2时四解，不成立， a2时三解，不成立， a2时两解，不成立 故实数a的取值范围为(0，1)二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：AA1EF16（本题满分14分）如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标（1）设M(0，1)，N(1，0)，求的值；（2）若，计算的大小17（本题满分15分）如图，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ADBC于D，点D在边BC上（不与端点重合），且ADBC（1）若BAC60，求sinBsinC的值；（2）求的取值范围18（本题满分15分）为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角ABC斜边AC的中点F处，乙站在B处，丙站在C处游戏开始，甲不动，乙、丙分别以v(m/s)和v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点A和B运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的DEF（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且0v3(m/s)）已知AB长为40m，BC长为80m，记经过t(s)后DEF的面积为S(m2)（1）求S关于t的函数表达式，并求出t的取值范围；（2）当游戏进行到10s时，体育教师宣布停止，求此时S(m2)的最小值19（本题满分16分）已知数列的前n项和为()，当n2时，满足（1）求证：；（2）求证：数列为