湖南长沙一中0910高二数学第一次月考理

长沙市一中09-10学年上学期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷（本试卷共21题，满分150分，时量120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知双曲线那么其焦点坐标为（ ）A, B, C, D, 2. 命题“R，0”的否定是. （ ）AR, 0 BR, 0 CR, 0 DR, 03. 已知P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影若PAPBPC，则O是ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F2=60,PF2F1=30,则椭圆的离心率为( )A B C D 7. 若关于的方程有且只有一个不同的实数根，则实数的取值范围是 A B C D 8已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分,把答案填在对应题号后的横线上9. 命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）10.椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 11已知两圆和相交于两点，则直线的一般式方程是 12双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 13以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为 14设、分别是椭圆的左、右焦点. 若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为 15已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F，数列|FPn|的公差不小于的等差数列，则n的最大值为 长沙市一中2009-2010年度上学期第一次阶段性考试高二数学（理科）答卷（本试卷共21题，满分150分，时量120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分,把答案填在对应题号后的横线上9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 设F1、F2分别为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，若椭圆C 上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标、离心率. 座位号 17(本小题满分12分)一个圆切直线于点，且圆心在直线 上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长 18(本小题满分12分) 焦点在x轴上的双曲线过点P（， 3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（）求此双曲线的标准方程;（）过双曲线的右焦点倾斜角为45的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长 19(本小题满分13分)设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围 20(本小题满分13分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求PC与面PAD所成的角的正切；（）求二面角M-AC-B的正切21(本小题满分13分) 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 附加题（5分）：椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求证： ()； （）求面积的最大值.湖南省长沙市第一中学高二上学期第一次阶段性考试数学（理科）答卷（本试卷共21题，满分150分，时量120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DDABCDDA二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分,把答案填在对应题号后的横线上9.假 10. 16 11. x+3y=0 12. 13.14. 4 15. 2009 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 设F1、F2分别为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，若椭圆C 上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标、离心率解析：由已知2a =4，a =2 2分又A（1，）在椭圆上， 6分 b2 = 3,故椭圆方程：， 9分焦点（，0）,离心率为e = 12分17(本小题满分12分)一个圆切直线于点，且圆心在直线 上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长解析：（）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0 2分解得 5分r2=37 7分圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37 8分（） 12分18(本小题满分12分) 焦点在x轴上的双曲线过点P（， 3）且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（）求此双曲线的标准方程；（）过双曲线的右焦点倾斜角为45的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长解析：（）设椭圆为（ab0）由题意c=5 2分b2=25 a2， 3分求得a2=16， 5分 双曲线方程为 6分（）由题意得直线AB:y=x-5 8分得 9分设， 10分|= 12分19(本小题满分13分)设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围解析：由得a2,p: a2 3分不等式对一切正实数均成立，对一切正实数均成立 5分又x0时，1， 8分 q： 9分“”为真命题,“”为假命题、一真一假 10分若真假，无解 11分若假真， 12分综上可知 13分 20(本小题满分13分)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求PC与面PAD所成的角的正切；（）求二面角M-AC-B的正切解析：（）PA面ABCD，CDAD，1分CDAD.又AD，PD相交，2分CD面PAD. 3分又CD面PCD，面PAD面PCD. 4分（）CD面PAD，CPA为PC与面PAD所成的角。5分在RtCPD中，CD=1,PD=,7分tanCPA=8分（）取AB中点H，AC中点O，连HM,HO,HC,MO,则HM面ABC,HOACACMOMOH为二面角M-AC-B的平面角 10分 在RtMOH中， 12分tanMOH= 13分21(本小题满分13分) 已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 . 2分设 则 4分由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. 5分所以直线的方程为 ，或 . . 6分（）解：假设在轴上存在点，使为常数. 当直线与轴不垂直时，由（）知 所以 9分将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 11分 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点，使为常数 13分附加题（5分）：椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求证： ()； （）求面积的最大值.（）解法1：因为左准线