浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时3平面向量的数量积》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3平面向量的数量积学案【复习目标】1、掌握平面向量的数量积及其几何意义，。2、掌握数量积的运算，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 【双基研习】基础梳理1向量的数量积的概念 (1)向量a与b的夹角：已知两个非零向量，过点O，作 ，则_叫做向量a与b的夹角其取值范围是_当90时，a与b垂直，记作ab；当0时，a与b同向；当180时，a与b反向(2) 向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则把 叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作_，并且规定0a0.2.向量的数量积的几何意义（1）投影的概念: （2）向量数量积的几何意义：数量积等于与在方向上的投影 的乘积3. 向量的数量积的运算律(1)ab_. (2)(a)b_ (3)(ab)c_4向量的数量积的性质：设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 (1)ea_. (2) cos_.(3) |a|b|ab|a|b|(4) 当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_；特别地，aa_(5) ab_.5平面向量的数量积的坐标表示(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)则ab_，cos_(2)若a(x，y)，则|a|.特别地，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|_(3) 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_课前热身 1(2009年高考江苏卷)已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_. 2、(2011年盐城质检)在ABC中，a， b， ab0，则三角形的形状是_3如果a(2x2，3)与b(x1，x4)互相垂直，则实数x等于_4、设不共线，若，则 ；若； 若，则，上述命题中，正确的是_.【考点探究】例1、(2010年高考浙江卷)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_ 例2、设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的范围例3、已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值变式训练：(2011，南京)已知a(sin，1)，b(cos，2)，.(1)若ab，求tan的值；(2)若ab，求sin的值【方法感悟】1两向量a，b的数量积ab是任意实数，不应该漏掉其中的“”计算数量积时，应注意夹角的判断，尤其在三角形中，如中，向量的夹角并不是内角B，而是内角B的补角 2运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题利用数量积求长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：(1)|a|2a2aa； (2)|ab|2(ab)2a22abb2.课时闯关3一、填空题1、若， 的夹角，则 2、(2008，江苏)已知a与b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.3、设向量满足，求的值。4、若，且，则向量的夹角为_.5、已知向量的夹角为120，则等于 6设a，b是夹角为60的单位向量， c也是单位向量，则(ac)(bc)的取值范围是_二、解答题7、已知向量当时，求向量的夹角； 求时，求的最大值。8、（选做）在A