高二数学期末复习人教

高二数学期末复习 人教版一. 本周教学内容：期末复习考试内容：本次考试包括高中会考的全部内容以及数学归纳法和极限。一、选择题： 1、在等比数列an中，若a1+a5=34，a5a1=30，则a3等于（ ）A、8B、8C、8D、16 3、函数y=3cos2x的最小正周期为（ ） 4、设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ） 5、已知m，l是异面直线，那么（ ）必存在平面，过m且与l平行；必存在平面，过m且与l垂直；必存在平面，与m，l都垂直；必存在平面，与m，l的距离都相等。其中正确的结论是A、B、C、D、 7、正四面体的四个顶点在同一球面上，且球的表面积为6，则此四面体的体积为（ ） 8、设函数y=f(x)的图象与函数y=2x1的图象关于直线y=x对称，则函数|f(x)|的单调递增区间为（ ）二、填空题： 9、中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线和直线4x+3y=10垂直，则这条渐近线的方程是_；又若双曲线过点（，3），则此双曲线的方程是_。 10、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有_个。 该曲线上的点与定点A（1，1）距离的最小值是_。 13、已知函数f(x)=ax4a+3的反函数图象经过点（1，2），那么a的值等于_。 14、若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是_（结果用分数表示）。三、解答题 16、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选考题中随机抽取3道题进行测试，至少答对两道题才算合格。（I）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（II）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 17、在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，（I）证明：ACSB；（II）求二面角SCMA的大小；（III）求点B到平面SCM的距离。一个交点在x轴上的射影恰好为椭圆的焦点。（I）求椭圆C的方程；（II）求过椭圆左焦点F1且与直线l平行的弦AB的长。 参考答案一、选择题 1、解析：答案：A 2、解析：答案：B 3、解析：答案：B 4、解析：答案：B 5、解析：对，错，因为m与l不一定垂直，错，因为若m，lm/l与m、l异面直线矛盾。对。答案：D 6、解析：答案：D 7、解析：设球的半径为R，正四面体棱长为a答案：A 8、解析：答案：C二、填空题 9、解析：由题意，双曲线的一条渐近线方程为3x4y=0答案：3x4y=0； 10、解析：若各位数字之和为偶数，则只能两奇一偶，故有答案：36个 11、解析：圆心C（1，0），半径r=1圆上的点与定点A（1，1）距离最小值为答案：； 12、解析：作出可行域，如图平行移动，直线系2y=x+z，当它过点（0，1）时答案： 13、解析：由题意f(x)的图象过点（2，1）答案：a=2 14、解析：答案：三、解答题： 15、解： 16、解：（I）设甲、乙两人考试合格分别为事件A、B，则答：甲、乙两人考试合格的概率分别为（II）解法1：因为A、B事件相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为解法2：因为A、B独立甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：略 17、解：（I）取AC中点D，连结SD，BD。SA=SC，AB=BCACSD，且ACBDAC平面SBD又SB面SBDACSB（II）平面SAC平面ABC，AC为交线，又由（I）知SDAC，SD平面ABC，过D作DECM于E，连结SE，由三垂线定理，SECMSED为二面角SCMA的平面角ABC为正三角形，CM为AB边中线，D为AC中点，二面角SCMA的大小为arctan2。CM是正ABC中线，设点B到平面SMC的距离为hSD平面ABC，得 18、解：（I）由题意，设椭圆方程为F2（c，0）为椭圆一焦点，M为l与椭圆的一个交点， 19、解：（I）函数显然当n为偶数时，（n1为奇数）不等式不成立，原不等式的解为n=1或n=3。 20、解：（I）当n3时，用数学归纳法证明2，假设当n=k时，公式成立，即那么当n=k+1时， 公式仍成立根据1，2可知，对任意nN*，成立（III）当n3时，有【模拟试题】一、选择题： 1、已知集合A=，若，则实数a的值构成的集合为（ ）A、B、1，0C、D、，0 2、等差数列中，已知，则n为（ ）A、48B、49C、50D、51 3、给出命题：p：31，q：42，3，则在下列三个复合命题“p且q”“p或q”，“非p”中，真命题的个数为（ ）A、0B、2C、3D、1 4、不等式的解集为（ ）A、B、C、D、 5、函数的最大值为（ ）A、B、C、3D、2 6、P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（ ）A、B、C、D、4 7、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到已分出所有次品为止，若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ）A、27种B、96种C、576种D、720种 8、函数的图象（ ）A、关于x轴对称B、关于y=x对称C、关于原点对称D、关于y轴对称二、填空题： 9、给出下列四个命题：双曲线的离心率为；函数的值域是（0，+）；的反函数的对称中心为（1，1）；“直线a/平面”的必要不充分条件是“直线a平行于内无数条直线”。其中正确命题序号为_。 10、在边长为a的菱形ABCD中，BAD=，将BAD绕BD旋转后，点A到达，则三棱锥的体积为_。 11、已知的轨迹方程为_。 12、如果展开式中的x的系数为，则=_。 13、已知的前n项和，则_。14、不等式组表示的平面区域的面积为_。三、解答题： 15、已知（aR，a为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为，求a的值。 16、正三棱柱ABC中底面边长为3，侧棱，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积。 17、食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次运费为900元。（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使每天支付的总费用最少？（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于200吨时其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。 18、试比较与（n+1）!的大小，并说明理由。 19、下图所示是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条为第一层，有二条为第二层，依次类推，现有一个小球从第一层的通道向下运动。求：（1）该小球落入第四层第二个竖直通道的概率（从左向右数）；（2）猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。 20、已知椭圆C：的离心率为，直线l：与椭圆交于点两点，分别是椭圆的左、右焦点，O为椭圆中心，若成等差数列，求椭圆C的方程。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题： 1、A解析：又B=x|ax=1，且，x=1时，x=3时，及此时a=0， 2、C解析： 3、D解析：p真，q假，“p且q”为假，“p或q”为真，“非p”为假。 4、C 5、A解析： 6、A解析：设双曲线的左焦点为，由题意，又，又双曲线离心率则由 7、C解析： 8、D解析：函数定义域为1，1则，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称二、填空题： 9、，解析：对于y的值域不是（0，+）；对于，图象的对称中心（1，1）其反函数对称中心为（1，1），错，而，是正确的。 10、解析：三棱锥的高，又 11、解析：，即即 12、解析：展开式中x的系数为 13、67解析：n=1时，n2时，而n=1时当n2时， 14、k=1，解析：由x由（）得又的减区间是（0，4），最小值为12，此时切点切线方程为即三、解答题： 15、解：（1） （2），则则 16、（I）证明：ABC为正三棱柱CD/，又BD=BC=为平行四边形，又；平面面A（2）过B作BEAD于E，连结BD=BC=AB，E是AD中点易知在Rt中，即二面角的大小为60。（3）过作由已知，面， 17、解：（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，则面粉的保管费及其他费用为设平均每天支出的总费用为（元），则当且仅当“=”成立。故该厂每隔10天购买一次面粉才能使平均每天的总支出最小。（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔天，购买一次面粉。设该厂利用此优惠条件，每隔x（x34）购买一次面粉，平均每天的支出总费用为元，则令又易知在为增函数，当x=34时，有最小值，此时，故此厂应接受此优惠条件。 18、解：验证：n=1时，时，n=3时，n=4时，（4+1）！=120，猜想，n4时，用数学归纳法证明。1，n=4时，成立2，假设n=k（k4）时不等式成立，即则n=