河南卢氏一中高考数学二轮《直线与圆》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮直线与圆专题训练一、选择题1直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A3B3 : C. D解析：由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.答案：D2“a3”是“直线ax2y10与直线6x4yc0平行”的_条件()A充要 B充分而不必要 C必要而不充分 D既不充分也不必要解析：两条直线平行的充要条件是：，即，故“a3”是“直线ax2y10与直线6x4yc0平行”的必要而不充分条件答案：C3(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1解析：由消去y得x2x0，解得x0或x1，这时y1或y0，即AB(0,1)，(1,0)，有两个元素答案：C4若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：依题意，设圆心坐标为(a,1)，其中a0，则有1，由此解得a2，因此所求圆的方程是(x2)2(y1)21.答案：A5若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25 :21世纪教育网C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：依题意设圆O的方程为：(xa)2y25(a0)，因为圆O与直线x2y0相切，所以有，解得a5，所以所求圆O的方程为：(x5)2y25.答案：D6(2011济南模拟)由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()A. B.C4 D.解析：设点M是直线yx2上一点，圆心为C(4，2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，2)到直线yx2的距离，即等于4，因此所求的切线长的最小值是. : 答案：B二、填空题7(2011江南十校二模)圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_解析：由已知得O1(1,0)，r11，O2(0,2)，r22，|O1O2|r2r11，故两圆相交答案：相交8(2011湖北高考)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由条件易知直线l的斜率必存在，设为k，圆心(1,1)到直线y2k(x1)的距离为，解得k1或k，即所求直线l的斜率为1或.答案：1或9在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要求圆心到直线的距离小于1， : 即1，解得13c13.答案：13c0.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.12已知直线l过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2y212x320.(1)若直线l和圆相切，求直线l的方程；(2)若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得与共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)将圆的方程化简，得：(x6)2y24.圆心Q(6,0)，半径r2.直线l的方程为：ykx2，故圆心到直线l的距离d.因为直线l和圆相切，故dr，即2，解得k0或k.所以，直线l的方程为y2或3x4y80.(2)将直线l的方程和圆的方程联立得：消y得：(1k2)x24(k3)x360，因为直线l和圆相交，故4(k3)2436(1k2)0，解得k0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有：而y1y2kx12kx22k(x1x2)4，(x1x2，y1y2)，(6，2