河南卢氏一中高考数学二轮《立体几何》训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮立体几何专题训练一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2011全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()ABC. D.解析：依题意得f()f()f(2)f()2(1).答案：A2(2011重庆高考)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：依题意得，y3x26x，y|x1312613，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y23(x1)，整理得y3x1. : 答案：A3(2011郑州模拟)把函数ysin(4x)上的点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再把所得到的图像向左平移个单位所得函数图像的解析式为()Aysin(2x) Bysin(2x)Cycos2x Dycos2x解析：依题意得所得函数图像的解析式为ysin2(x)sin(2x)cos2x.答案：D4(2011合肥模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于()A. B2C3 D6解析：依题意得，该几何体是底面为一个直角梯形(该直角梯形的两底边长分别是1、2，高是2)、一个侧面为等边三角形，且该侧面垂直于底面的四棱锥由于四棱锥的高为2sin60，因此该四棱锥的体积是(12)2.答案：A5(2011潍坊模拟)已知m、n、l1、l2表示直线，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”与选项D的条件可知，由选项D可推知.答案：D6(2011东北师大模拟)已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一对直线互相平行解析：若a与b相交，则存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，则c与d可能平行，也可能不平行结合各选项知选C.答案：C7(2011江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为() 解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B.答案：D8若an是等差数列，公差为d.且a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为4.则d等于()A1 B1C2 D2解析：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的平均值a4.则s2(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)224d24.d1.答案：A9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D. 解析：建立如图所示坐标系，得D(0,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，D1(0,0,1)，则(2,2,0)，(0,0,1)，(2,0,1)设平面BD1的法向量n(x，y，z)取n(1，1,0)设BC1与平面BD1所成的角为，则sin|cosn，|. : 答案：D10.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部解析：ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC.平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A.答案：A二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11(2011新课标全国卷)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：设球心为O1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为r2，则有4rr，即r2r1，所以O1O2.设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1、h2，则.答案：12(2011全国高考)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：取A1B1的中点F，连接EF，FA，则有EFB1C1BC，AEF即是直线AE与BC所成的角或其补角设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2a，则有EF2a，AFa，AE3a.在AEF中，cosAEF.因此，异面直线AE与BC所成的角的余弦值是.答案：13设m，n是异面直线，则：一定存在平面，使m且n；一定存在平面，使m且n；一定存在平面，使m，n到的距离相等；一定存在无数对平面和，使m，n，且.上述4个命题中正确命题的序号是_解析：正确，在直线m上任取一点作n的平行线n，则直线m和n相交，确定的平面为所求的；错误，当异面直线m、n不垂直的时候，就不存在平面，使m且n；正确，在异面直线m、n上各任意取一点A、B，过线段AB的中点作一个平面，使平面与异面直线都平行，则平面为所求；正确，过直线m任作一个平面，则过直线n的平面绕着直线n旋转时，一定有一个位置，使得平面与平面垂直答案：14.如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，过A作AC平面于C，C为垂足，连接CB，过C作CDl于D，连接AD，则ADl，ADC为二面角l的平面角即ADC60.AC，ABC为直线AB与平面所成角设AB1，则AD，AC，sinABC. : 答案：三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15(本小题满分12分)(2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，连接EF，AF，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)，于是(0，4,4)，(，1,1)则(0，4,4)(，1,1)0440，故EFA1C.(2)设CF，(04)，平面AEF的一个法向量为m(x，y，z)，则由(1)得F(0,4，)(，3,0)，(0,4，)，于是由m，m 可得即取m(，4)又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为n(1,0,0)，于是由为锐角可得cos，sin，所以tan.由04，得，即tan .故当4，即点F与点C1重合时，tan取得最小值.16(本小题满分12分)(2011江西高考)如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.解：(1)令PAx(0x0，f(x)单调递增，当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以，当x时，f(x)取得最大值即：当VAPBCD取得最大时，PA.(2)证明：设F为AB的中点，连接PF，FE.则有EF綊BC，PD綊BC，所以DEPF，又APPB. 所以PFAB，故DEAB.17(本小题满分12分)(2011北京海淀模拟)在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角CDFE的余弦值解：(1)证明：由ADEFBC，易知ADBG，又BC2AD，ADBG.四边形ABGD为平行四边形，即ABDG.又AB面DEG，AB面DEG.(2)证明：EF平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)(2,2,0)，(2,2,2)22220.(3)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量设平面DCF的法向量为n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1)设二面角CDFE的大小为，则coscosn，.二面角CDFE的余弦值为.18(本小题满分14分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，依题意得D(0,2,0)，F(1,2,1)，A1(0,0,4)，E(1，0)(1)易得(0，1)，(0,2，4)于是cos，.所以异面直线