江苏仪征中学高中数学2.3独立性学案无苏教选修23

2.3.1 条件概率一学习目标：通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握一些简单的条件概率的计算。二课前自学：一、问题情境：1、问题：抛掷一枚质地均匀的硬币两次。（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？思考：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？二、知识建构1、若有两个事件和，在已知事件发生的条件下考虑事件发生的概率，则称此概率为已发生的条件下的条件概率，记作注：在“”之后的部分表示条件，区分与与思考：若事件与互斥，则等于多少？2一般的，若，则在事件已发生的条件下发生的条件概率是，. (1)反过来可以用条件概率表示事件发生的概率，即有乘法公式 ： 若，则, 同样有若，则. 练习：掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B=“两颗骰子点数之和大于8”，求：(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已发生”的附加条件下事件发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系 三、问题探究：例1：抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，求， ， 例2：正方形被平均分成个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧个小正方形区域的事件记为，投中最上面个小正方形或正中间的个小正方形区域的事件记为，求， 例3：在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球求第个人摸出个红球，紧接着第个人摸出个白球的概率 四反馈小结：书上p58 练习 1,2 小结:条件概率公式：，若，则；若，则； 2.3.2 事件的独立性 一学习目标：理解两个事件相互独立的概念，并能进行一些与事件独立有关的概率的计算。二课前自学：一、问题情境1、问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币两次在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2问题2：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响设表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知P(A)= , P(B)= , P(AB)= ，所以P(A|B)= 即，这说明事件的发生不影响事件发生的概率二、知识建构1两个事件的独立性一般地，若事件，满足，则称事件，独立当，独立时，若，因为，所以 ，反过来，即，也独立这说明与独立是相互的，此时事件和同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即（*） 2 2个事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率3 独立与互斥：回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发 时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响4讨论研究概率意义、同时发生的概率不发生发生的概率发生不发生的概率、都不发生的概率、中恰有一个发生的概率、中至少有一个发生的概率、中至多有一个发生的概率三、问题探究：例1：求证：若事件与相互独立，则事件与也相互独立。 例2： 如图，用三类不同的元件连接成系统当元件都正常工作时，系统正常工作已知元件正常工作的概率依次为，求系统正常工作的概率图2-3-2 例3：加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3，5 ，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品