广东佛山顺德区高中数学《1.1.2余弦定理》学案3 新人教A必修5_第1页
广东佛山顺德区高中数学《1.1.2余弦定理》学案3 新人教A必修5_第2页
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文档简介

广东省佛山市顺德区高中数学1.1.2余弦定理学案（3） 新人教A版必修5【学习目标】1. 进一步掌握正弦、余弦定理2. 能综合运用这两定理解决三角形有关问题。【重点、难点】重点：综合运用正弦、余弦定理分析问题、解决问题。难点：合理利用已知条件、寻求已知条件与要求的结论的联系。自主学习案【知识梳理】1、正弦定理 =_=_=2R (R为ABC外接圆半径）变形1：a=2RsinA , b=_ , c=_变形2：sinA= , sinB= _ ,sinC=_变形3：sinA:sinB:sinC=a:b:c2、余弦定理a=_,b=_,c=_变形：cosA=_,cosB=_,cosC=_3、三角形ABC中常用的变换sin(A+B)=_sinC_ sin(B+C)=_ sin(A+C)=_cos(A+B)=_,cos(B+C)=_,cos(A+C)=_sin()=_，sin()=_，sin()=_cos()=_，cos()=_，cos()=_【预习自测】1.在ABC中，已知a=b+bc+c，则A=( )A. B. C. D.或2.在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b=( )A 4 B 4 C 4 D 3.在ABC中，a+cb,且sinB=，则B=_4.在ABC中，c=2,b=2,B=30，则a=_【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：设锐角的内角A、B、C，对边分别为a,b,c，且a=2bsinA (1)求B的大小。（2)若a=3, c=5,求b例2：在ABC中，AB=，BC=1，cosC=。（1）求sinA (2)求例3：在ABC中，已知bcosC=(2ac)cosB。（1）求角B的大小。（2）若b=ac，试判断ABC的形状。【当堂检测】1.ABC中，b=,c=,B=120，则a=( )A. B. 2 C. D. 2在ABC中，若sinA=sinB+ sinC+ sinBsinC，则A=（ )A. 30 B.60 C. 120 D.1503.在ABC中，已知3b=2asinB,cosB=cosC,则ABC形状为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形课后练习案1. 在ABC中，bcosA=acosB，则ABC为（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形2 在ABC中，已知c=120，a,b是方程x3x+2=0的两根，则C=（ ）3 在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinC。4 已知钝角三角形ABC，a=2, b=3，求c边的取值范围。5 在ABC中，c=2a , cosA=, =。（1）求cosB (2)求边长AC。例1用正弦定理实现边角转换:a=2RsinA,b=2RsinB代入并作整理，可得进一步的信息。例2
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