上海市七宝中学高一数学上学期期中（含解析） (2)

上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试试题一. 填空题1.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.2.已知集合，则_【答案】【解析】【分析】求出集合A,B，即可得到.【详解】由题集合 集合 故.故答案为.【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题3.不等式的解集是_【答案】【解析】【详解】不等式，则 故答案为.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题4.“若且，则”的否命题是_【答案】若或，则【解析】【分析】根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.5.已知，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论【详解】作出所对应的可行域，即 （如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，a-b的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题6.若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可【详解】由题，且，当时，则；当时， ，则可得 故的取值范围是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_【答案】【解析】略8.若函数，则_【答案】【解析】【分析】设,求出的解析式，再将代入即可.【详解】设,则 则 即 即答案为.【点睛】本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题9.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是_【答案】【解析】【分析】关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值【详解】关于的不等式在上恒成立，x， ，当且仅当，即 时取等号，解得， ，实数a的最小值为故答案为【点睛】本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件属于基础题10.已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】通过f（x）1和g（x）0，求出集合A、B，利用AB=，求出a的范围即可【详解】由f（x）1，得1，化简整理得 ，解得 即的解集为A=x|-2x-1或2x3由g（x）0得x2-3ax+2a20，即（x-a）（x-2a）0，g（x）0的解集为B=x|2axa，a0由题意AB=，因此a-2或-12a0，故a的取值范围是a|a-2或-a0即答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力11.当时，可以得到不等式，由此可以推广为，则_【答案】【解析】【分析】本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值【详解】xR+时可得到不等式 ，在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方 即答案为.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律-从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：数集具有性质；数集具有性质；若数集具有性质，则；若数集（）具有性质，则；其中真命题有_（填写序号）【答案】【解析】【分析】利用ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A即可判断出结论【详解】数集中，故数集不具有性质；数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质； 若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，0a1a2an，n3，而2an不是该数列中的项，0是该数列中的项，a1=0；故正确；当 n=5时，取j=5，当i2时，ai+a5a5，由A具有性质P，a5-aiA，又i=1时，a5-a1A，a5-aiA，i=1，2，3，4，50=a1a2a3a4a5，a5-a1a5-a2a5-a3a5-a4a5-a5=0，则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，即答案为.【点睛】本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题二. 选择题13.如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【详解】图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）(US).故选：C【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题14.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. （）与 （）【答案】D【解析】【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【详解】对于A选项， f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数；对于B选项的定义域为 的定义域为不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）g（0），不是同一函数对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数.故选D.【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题15.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答【详解】由题意可知：a，bR+，若“a2+b21”则a2+2ab+b21+2ab+a2b2，（a+b）2（1+ab）2ab+1a+b若ab+1a+b，当a=b=2时，ab+1a+b成立，但a2+b21不成立综上可知：“a2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.【此处有视频，请去附件查看】三. 解答题17.设集合，集合.（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由“”是“”的必要条件，得BA，然后分，m三种情况讨论求解实数m的取值范围；（2）把中只有一个整数，分，m时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围【详解】(1)若“”是“”，则BA，A=x|-1x2，当时，B=x|2mx1，此时-12m1 ；当 时，B=，有BA成立；当时B=，有BA成立；综上所述，所求m的取值范围是(2)A=x|-1x2，RA=x|x-1或x2，当时，B=x|2mx1，若(RA)B中只有一个整数，则-32m-2，得 当m当 时，不符合题意；当时，不符合题意；综上知，m的取值范围是.【点睛】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题18.练习册第21页的题“，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），.学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若，则，并指出等号成立的条件；（2）试将上述不等式推广到（）个正数、的情形，并证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；【详解】（1），当且仅当时等号成立；（2） 故.当且仅当 时等号成立；【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题19.某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足： 与和的乘积成正比； 当时，；，其中为常数，且.（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件的限制性（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论【详解】（1）设，当 时，可得k=4， 定义域为，t为常数，；（2）因为定义域中 函数在上单调递减，故.【点睛】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错20.设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1) ，;(2)见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2A，把2代入进行验证；（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A【详解】（1）证明：若xA，则 又2A，-1A，A中另外两个元素为，；（2），且，故集合中至少有3个元素，不是双元素集合；（3）由，可得 ，所有元素积为1，、，.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题21.已知，设，（，为常数）.（1）求的最小值及相应的的值；（2）设，若，求的取值范围；（3）若对任意，以、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代入利用基本不等式即可得出；（2） ，若，即方程没有实根