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三湘高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBDCADBCDA11.【解析】因为，所以.在中，由正弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，所以.又，所以，所以.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14. 15. 16. 873、 解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）由已知：，即，所以（舍去）， 5分（2）由（1）知： 7分= 10分18. 解： （1）频率为0.08，全班人数为25 3分（2） 估计平均分为：（分） 6分 （3）由已知得：80，100)的人数为426.设分数在80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在90，100的试卷为a，b.则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件， 9分分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为. 12分19.解： （1），由正弦定理得 又 2分- 4分 化简得，因为，所以. 6分 （2）因为，所以，由，得 8分所以，则， 10分由正弦定理得 12分20. 解：（1）连接AF，E，F分别为的中点且，四边形是平行四边形，又, 3分（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1平面ABC， 四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点， AC EF AB=BC AC BE， AC平面BEF 又G是B B1 中点，B B1 /EF， G在平面BEF内 ， AC FG 7分（3）过作于点，连接，易证平面， ， 平面 从而就是所求的角 9分 计算得， 11分 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分另解：（3）以E为原点，EA所在的直线为轴，EB所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图示易得,平面的一个法向量为 10分设直线BD与平面所成的角为，则 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分21. 解：（1）即 当时，当时，即是等比数列，首项为，公比为2，, 3分=1， +，得. 6分（2）， ， 得 即 8分要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立， 即 ，令， 9分则 当且仅当时等号成立，故 故的取值范围为 . 12分22.解：（1）由题意知：，椭圆C的标准方程为 3分（2）由已知，设点，则，又在椭圆上，即，（定值） 6分（3） 当中有一条斜率不存在时，易求得；当的斜率都存在时，设过点的两条互相垂直的直线则直线由得显然，则 8分把上
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