福建三明第一中学高二数学下学期综合练习1理

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期综合练习1 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（ ）A B C D2.在的展开式中，含的项的系数是（ ）A B C D3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D4.将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ ）A B C. D5.已知随机变量服从正态分布，且，（ ）A B C. D6（1）.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（ ）A B C. D6（2）.如果，那么有（ ）A B C. D7.某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C.种 D种8.下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加、减法运算，可以类比多项式的加、减法运算法则；由向量的性质，可以类比得到复数的性质；方程（，且）有两个不同的实数根的条件是，类比可得方程（，且）有两个不同的复数根的条件是；由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论正确的是（ ）A B C. D9.设函数有上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）A B C. D10.如图，用种不同颜色对图中个区域涂色（种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A B C. D11.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；个引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使个引擎飞机更安全，则的取值范围是（ ）A B C. D12.定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ）ABC. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（1）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为 13（2）.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 14.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 15（1）. 已知直线的参数方程（ 为参数），若以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.则圆的直角坐标方程为 ，直线和圆的位置关系为 （填相交、相切、相离）.15（2）.已知，用数学归纳法证明时， 16.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某市公租房的房源位于，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任位申请人中：（1）没有人申请片区房源的概率（2）每个片区的房源都有人申请的概率18. 在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：场次得分篮板助攻推断盖帽1291240123310421316230143454145186500（1）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率（2）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望（3）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比较与的大小关系（只需写出结论）19. 公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、测试合格的概率分别为，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望20. 已知函数.（1）求的单调区间.（2）求的在上的值域.21. 已知函数和（1）若，求证的图像永远在图像的上方（2）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围22.（1）在直角坐标系中，曲线（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值22.（2）已知函数，若的解集是.（1）求的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5:CDADC 6（1）C；6（2）D 7-10：BDCB 11、12：BA二、填空题13.（1） 13.（2） 14. 15.（1） ；相交 15.（2）16.三、解答题17.解：（1）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房源”的申请方式有种记“没有人申请片区房源”为事件，则.（2）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则.18.解：（1）由题意，第，场次符合“两双”要求，共有场比赛，场符合要求，所求概率.（2）的取值有，的分别列为012期望.（3），.19.解：（1）设考生小李在，各测试点测试合格记为事件，且各个事件相互独立，由题意，.若选择在，测试点测试,则参加面试的概率为：；若选择在，测试点测试，则参加面试的概率为：；若选择在，测试点测试，则参加面试的概率为：；因为，所以小李选择在，测试点测试参加面试的可能性最大.（2）记小李在，测试点测试合格记为事件，记小王在，测试点测试合格记为事件，则，.且的所有可能取值为，所以；.所以，的分布列为：0124.20.解：（1）已知函数，单调增区间为，单调减区间为.（2），又，当时，当时，综上，当，.21.（1）解：（1）若，有，令，当时，单调递增，当时，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且，即有恒成立，则的图象在图象上方.（2）设的坐标为，且，消去，可得，可得，令，当，递增，当时，递减.可得在处取得极小值，且为最小值，.22.（1）解：（1）依题意得，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为，由题意设，则，即，得或（舍），则，到的距离为.