福建永安高中数学第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教学反思新人教A必修3

1.3.2 秦九韶算法数学是一门思维的学科，而逻辑思维能力是数学学科能力的核心，是数学的“灵魂”.在新的课程标准中，对算法初步加以要求和考查，是提高学生思维素质和能力的又一重要途径.但是，多数教师都没有算法的教学经验，该内容具有很大的挑战性. 以下以秦九韶算法的教学，谈谈自己的几点思考从一道已学过的习题出发在求解过程中引概念，并且把算法思想方法渗透在高中数学课程及其有关内容中，鼓励学生运用算法解决有关问题.以下是教材（人教版高中数学必修3，第39页“秦九韶算法”中的内容怎样求多项式当x=5时的值呢？一个自然的做法是把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加起来，这时一共做了=10次乘法运算、5次加法运算.1 逐渐渗透算法意识，为算法学习铺路对数学概念的认识，既要呈现知识，又要使学生体会人类认识数学经历的一切，因此很多时候教材中只能看到漂亮的结论和严格的证明。由此产生的认识困难问题必须通过教师的教学加以解决.这就需要教师首先了解清楚所教的内容的发生发展过程，在教学过程中，有意识有目的的设置一些情境，从具体事例和事实中帮助学生发现、抽象、概括；并能加强自身的综合素养，这就需要教师采用数学探究性课堂教学.思考1 对计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长的多，所以能否找到其他的做法，减少乘法的运算次数，从而提高运算效率？教师引导学生分析、推理：另外一种做法是先计算的值，然后依次计算，的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算. 思考2：怎样求多项式当时的值呢？ 将多项式变形为教师引导学生解答：利用思考1总结出来的方法，每次计算利用上一次结果.所以解决办法如下：，依次计算 ， ， ， 故. 这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式）用具体实例练习，让学生在实例中体会上述运算方法.思考3 一个n次多项式的值？教师引导学生解答：将原式变形得 求多项式的值时，类推练习的方法.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即由上解答过程，教师引导学生总结.这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.教师小结：上述方法为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法，同时介绍秦九韶秦九韶（约1202-1261），中国南宋数学家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所.他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”， 1247年写成著名的数书九章.数书九章全书凡18卷，81题，分为九大类.其最重要的数学成就-“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位.以上可见，即使是教材中某一段不起眼的内容，通过对解决具体问题过程与步骤的分析.也能体会到算法的思想，理解算法的含义；通过模仿、操作、探索、经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想. 把算法转化为计算机可执行程序，应用计算机解决相应的问题, 从而让学生体会到虽然有时算法过程很复杂或计算很繁杂，但在计算机上运行，很快就可以获得解决问题的结果，并且一种算法可以解决一类的问题.让人从一些机械重复、繁杂的工作中解放出来. 同时通过电脑操作，让学生自我去探索，及时验证自己的算法