赢在物理一轮配套练习6.5合情推理与演绎推理理苏教

第五节 合情推理与演绎推理随堂演练当堂巩固1.下列几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果与是两条平行直线的同旁内角,则 B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D.在数列中由此归纳出的通项公式 答案:A 解析:两条直线平行,同旁内角互补(大前提) 与是两条平行直线的同旁内角(小前提) (结论) 2.定义集合A,B的运算:x|或且,则= . 答案:B 解析:如图表示的是阴影部分,设运用类比的方法可知,C所以. 3.设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则 , 成等比数列. 答案: 解析:由于等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和、差有关,等比数列与积、商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性: 设等比数列的公比为q,首项为 则 即 故成等比数列. 4.等差数列中,公差为d,前n项的和为有如下性质: (1)通项; (2)若m+n=p+q,m、n、p、N则; (3)若m+n=2p,则; 构成等差数列. 请类比出等比数列的有关性质. 解:等比数列中,公比为q,前n项和为则可以类比得出以下性质: ; (2)若m+n=p+q,m、n、p、N 则; (3)若m+n=2p,则; (4)当时构成等比数列. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 归纳推理 1.下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A.B. C.D. 答案:D 解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.由数列1,10,100,1 000,猜测该数列的第n项可能是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:前几项可以写成10的幂的形式,容易发现结论. 3.如图,圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则下一次跳两个点.该青蛙从5这个点跳起,经2 011次跳跃后它停留的点是( ) A.1B.2C.3D.4 答案:A 解析:用表示青蛙第n次跳跃后所在的点数,则,显然数列是一个周期为3的数列,故. 4.如图,在三棱锥OABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OAOBOC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为则的大小关系为 . 答案: 解析:取BC中点D,AB中点E,AC中点F, 易知面AOD,面BOF,面COE平分三棱锥的体积. . 设OA=a,OB=b,OC=c,则. 同理 . abc,. 题组二 类比推理 5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A.三角形B.梯形 C.平行四边形D.矩形 答案:C 解析:因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行. 6.给出下列三个类比结论. 与类比,则有; logloglog与sin类比,则有sinsinsin; 与类比,则有. 其中结论正确的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 解析:正确. 7.已知命题:若数列为等差数列,且m、N则;现已知等比数列N、N若类比上述结论,则可得到 . 答案: 解析:等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的和等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的等差数列中的可以类比等比数列中的.故. 8.在ABC中,射影定理可以表示为a=bcosC+ccosB,其中a,b,c依次为角A、B、C的对边.类比以上定理,给出空间四面体中类似性质的猜想. 解:如图,在四面体PABC中、S分别表示PAB、PBC、PCA、ABC的面积、依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成角的大小,我们猜想将射影定理类比推广到三维空间,其表现形式应为coscoscos. 题组三 演绎推理 9.“因为指数函数是增函数(大前提),而是指数函数(小前提),所以是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错 答案:A 解析:“是增函数”这个大前提是错误的,从而导致结论错. 10.为了保证信息安全传输,有一种密码系统,其加密、解密过程如下图: 明文加密密钥密码密文发送密文解密密钥密码明文 现在加密密钥为y=log如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得到明文为( ) A.12B.13C.14D.15 答案:C 解析:loga=2, 即加密密钥为y=log 当接到的密文为4时,即log x=14. 11.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线长度是 ( ) A.20.6B.21C.22D.23 答案:B 解析:首先以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过1次的可能性有6种,即ABCDE,ABDCE,ACBDE,ACDBE,ADBCE,ADCBE,分别计算得ACDBE最短,且最