山东济南第一中学高二数学下学期期末考试理

济南一中20172018学年度第2学期期末考试高二数学试题（理科）一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数是纯虚数，则实数的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.2.过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10Bx2y20Cx2y20 D2xy103.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种4.设，则的解集为（ ）A. B. C. D.5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )6. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）ABCD7.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误8.某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A. B C. D9.若函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da10.设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 111.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.2 B0.5 C0.4 D0.312.已知(12x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(12x)n(1x)的展开式中，x4的系数为()A672B672C280D28013.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r114.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%15.直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A B C D116.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是() A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有不成立D若成立，则当时，均有成立二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡的相应位置)17. .18.已知圆的极坐标方程为, 圆心为C，点P的极坐标为, 则|CP| = _. 19.函数f(x)ln xx的单调递增区间为_20.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400450)0.3，则P(550600)_.三、解答题(本大题共4小题，共50分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)21（本小题12分）.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.22（本小题12分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：（i）求这200位竞拍人员报价的平均值和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及估值若年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价参考公式及数据：回归方程，其中，；，；若随机变量服从正态分布，则，23（本小题12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.24（本小题14分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.济南一中20172018学年度第2学期期末考试高二数学试题（理科）答案一选择题BABCC CCDBB BDCDA D二填空题，(0,1)，0.321.解：（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则.(2) 的可能取值为228,234,240,247,254. ; ;.所以X的分布列为：X228234240247254P所以.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为。所以甲公司送