《3.1-建立一元一次方程模型》27张

建立一元一次方程模型,3.1,七年级数学上（XJ）,请你表示出下面两个问题中的等量关系.,（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？,问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长,如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示出此等量关系，,即2.5x+318=1068,（2）右下图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？,问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积表面积.,若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2y2+y12+1.212=6.8，,即2.4y+2y+2.4=6.8,请你表示出下面两个问题中的等量关系.,在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数。我们把含有未知数的等式叫做方程。,像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。,如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，中，x、y、t都是未知数，这些等式都是方程。,方程、中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？,一个未知数,次数是1,像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.,1.下面哪些方程是一元一次方程？,（1）3x+4=5x-1；（2）2x2-x-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).,是一元一次方程,不是一元一次方程,不是一元一次方程,是一元一次方程,（6）,（5）2x22(x2x)1,是一元一次方程,不是一元一次方程,只含有一个未知数；,判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：,方法总结,未知数的次数是1；,方程中的代数式都是整式.,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3=1，,所以m=4.,举例,在方程x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?,把x=3代入方程两边，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3满足方程x+58.,想一想,在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.,能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,例2检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300（2）x=330.,举例,（1）把x=300代入原方程得,（2）把x=330代入原方程得，,左边=2.5300+318=1068，,左边=右边，,所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.,解：,左边=2.5330+318=1143，,左边右边，,所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.,判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解.,方法总结,1.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.,（1）x=2（2）x=-2,解：,（1）把x=2代入方程左右两边左边=22-6=-2右边=72+4=18左边右边所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.,（2）把x=-2代入方程左右两边左边=2(-2)-6=-10右边=7(-2)+4=-10左边=右边所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.,1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22xB4x12x3C.3x12x1D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程ax8的解，则a的值为_.,2,举例,例3根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xcm.,等量关系：正方形边长4=周长.,列方程：,x,(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程：,实际问题,设未知数列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,抓关键句子找等量关系,请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,1.建立下列各问题中的方程模型：,（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？,解：设2008年6月底网民数为x亿人.根据题意，得1.9x+0.043=4.85,（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多少？,解：设排球场的宽为xm，根据题意，得2(x+x+9)=54,2.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48Bx5(x12)48Cx12(x5)48D5x(12x)48,A,3在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_,(92x),(x2),3(x2)(92x)18,4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260B30 x50260C.x50260Dx50260,A,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.,解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-33+1=1.,解,例1,关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5,本题中，应用方程的解的概念解题.,把x=3代入方程，得2