贵州遵义高三数学第二次联考理会员独享

遵义市2011年高三第二次联考试题数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么： 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数的虚部为A. . . . 2.已知集合，则. . . . 3.已知公比为的等比数列中，则的值为. . . . 4.已知，则. . . D. 5.若是实数，则“”是“不等式有解”的.充要条件 .充分不必要条件.必要而不充分条件 .既不充分也不必要条件6.函数的反函数为，则的图像A关于点对称 B.关于点对称C. 关于点对称 D.关于直线关于点对称7.若变量满足约束条件，则的最小值是A . . D. 8.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是AB CD 9.在平行六面体中，点在底面内的射影恰好是点，若，则异面直线和所成角为. . . . 10.曲线处的切线与圆的位置关系为A相离 B相切C相交 D与t的取值有关11.定义在上的偶函数满足：，且当时，有，设，则的大小关系是. . . . 12.过椭圆的左焦点为且倾斜角为的直线交C于、两点，若，则椭圆的离心率为 A. B . C. D. 第卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.某校在2011年的“五校第四次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩试卷满分150分）,统计结果显示数学成绩在70分到100分之间的人数约为总人数的，则此次数学成绩不低于90分的学生约有_人;14. 已知P是双曲线上的动点，分别是双曲线的左、右焦点，M是的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则|OM|= _; .15.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _; 16.若直线与曲线有三个公共点，则实数的取值范围是_;三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（本小题满分10分）已知函数.求函数的单调递增区间；在中，角所对的边分别为若，且，试求的值. 18（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）。 0.00500.0043 0.003220 40 60 80 100 120 140Q（酒精含量） （1）求此次拦查中醉酒驾车的人数； （2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（）求证：；（）若，求二面角的大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得？若存在，求的值；若不存在，试说明理由。20 （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和为满足。（） 求数列、的通项公式；（） 设，若对任意的，都有，求的最小值。21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。 （1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列； （2）设直线交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。22（本小题满分12分）已知函数（1）若方程在内两个不等的实根时，求实数的取值范围；（2）如果的图像与轴交于两点，且，求证：， 是正常数，数学（理科）参考答案：一 选择题：ABCDB BACAC DD二、填空题：13.200 14. 3 15. 16.三、解答题：由解得：所以的单调递增区间为由得 由，得.， 由，得，再由余弦定理得，所以18.解：（1）所以此次拦截中醉酒驾驶的人数为15人；（2）易知利用分层抽样抽取8人，含有醉酒驾驶者为2人，则可能取0，1，2，所以的分布列为01219.解：法一：（1）连，设交于，由题意知。以为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，设底面边长为2，则高，所以 故 ，即（2）由题意知，平面的一个法向量， 平面的一个法向量为设所求的二面角为则，所求二面角的大小为（3）在棱上存在一点使由（2）知是平面的一个法向量，且，设则而从而时，又不在平面内，故方法二、几何法，略20.解、由题意知又是等比数列当时，当时即又 ，的最大值为所以的最小值为21.解：（1）由已知得，显然直线的斜率存在且不为0，可设直线的方程为：，由得，显然由得，直线的斜率为直线的方程为直线化简得的方程为同理可得直线的方程为两式相减得即三点的横坐标成等差数列。（2）由（1）知点的坐标为则直线的方程为：设由得：，显然当且仅当时，四边形的面积有最小值