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河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考前模拟试题 理（扫描版） 理数参考答案一选择题（每题5分，共计60分） 1-5BBAAD 6-10DBADB 11-12CB二填空题（每题5分，共计20分） 13.185 14. 1683 15. 1：8 16. 、 三解答题17.证明：当n=1时，左边=1，右边=2，n=1不等式成立假设当n=k（k2）时成立，即那么当n=k+1时，左边=4k2+4k4k2+4k+1，可得，即：这就是说n=k+1时不等式也成立综上可知不等式对所有的nN*18.（1）.（2）19解k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，即a8,9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系21.设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形:第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以P(A)=P(Y=1)P(Y=3)+P(Y=3)P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.10.3+0.30.1+0.40.4=0.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,所以P(X=0)=P(Y2)=0.5;X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,所以P(X=1)=P(Y=1)P(Y1)+P(Y=2)=0.10.9+0.4=0.49;X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,所以P(X=2)=P(Y=1)P(Y=1)=0.10.1=0.01.所以X的分布列为:X012P0.50.490.01EX=00.5+10.49+20.01=0.51.22解：（1）若，则当时故函数在区间上是单调递减的 。3分 （2）函数有两个极值点，则是的两个根即方程有两个根，设则x1+0-h(x)增减且h(x)0要使有两个根，只需故实数a的取值范
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