第五次月考高二理科数学参考

第 1页 第第五五次月考高二理科数学次月考高二理科数学参考答案参考答案 题号1234567891 01 11 2 答案CDCDABBDACCA 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 解： （1 ）由 m 2 2 8 = 0 ，解得 m= 4 . m= 4 ，n 2时两条直线平行；m= 4 ，n 2时两条直线平行 （2 ）由 2 m+ 8 m= 0 ，解得 m= 0 ，两条直线分别化为：8 y + n = 0 ，2 x 1 = 0 ， 所以 n 8 ，此时两条直线相互垂直. 1 8 解： （1 ）证明：将直线 l 的方程整理得： （2 x + y 7 ）m+ x + y 4 = 0 ， 由于 m的任意性，解得：， 直线 l 恒过定点（3 ，1 ） （2 ）当直线 l 和圆心与定点连线 C D垂直时，弦长最短， 最短弦长为 d = 2= 4， 此时直线的斜率为 kC D= ， = 2 ，解得：m= ， 此时直线 l 的方程为 y 1 = 2 （x 3 ） ，即 2 x y 5 = 0 1 9 解： （1 ）设椭圆 C的方程为（a b 0 ） ， 由题意，于是 b = 1 ，所以椭圆 C的方程为 （2 ）由得 1 0 x 2 + 3 6 x + 2 7 = 0 ， 由于该二次方程的0 ，所以点 A 、B不同 设 A （x1，y1） ，B （x2，y2） ， 则， （方法一）设点 O到直线 y = x + 2的距离为 d ，则， 所以| A B | = 第 2页 所以 （方法二）设直线 y = x + 2与 x 轴交于点 M（2 ，0 ） ，则 SO A B= SO A M+ SO B M， ， ， 则 = 2 0 解： （1 ）由题意可得，直线 l 的斜率存在， 设过点 A （0 ，1 ）的直线方程：y = k x + 1 ，即：k x y + 1 = 0 由已知可得圆 C的圆心 C的坐标（2 ，3 ） ，半径 R = 1 故由1 ，解得k ， 故当k ，过点 A （0 ，1 ）的直线与圆 C相交于 M，N两点 （2 ）设 M（x1，y1） ；N （x2，y2） ， 由题意可得，经过点 M、N 、A的直线方程为 y = k x + 1 ， 代入圆 C的方程（x 2 ）2+ （y 3 ）2= 1 ， 可得 （1 + k 2 ）x 2 4 （k + 1 ）x + 7 = 0 ， x1+ x2=，x1 x2=， y1 y2= （k x1+ 1 ） （k x2+ 1 ）= k 2 x1x2+ k （x1+ x2）+ 1 = k 2 + k + 1 =， 由 = x1 x2+ y1 y2= 1 2 ，解得 k = 1 ， 故直线 l 的方程为 y = x + 1 ，即 x y + 1 = 0 圆心 C在直线 l 上，MN长即为圆的直径，所以| MN | = 2 2 1 （ ）证明：以点 A为原点建立空间直角坐标系，如图， 依题意得 A （0 ，0 ，0 ） ，B （0 ，0 ，2 ） ，C （1 ，0 ，1 ） ， B1（0 ，2 ，2 ） ，C1（1 ，2 ，1 ） ，E （0 ，1 ，0 ） 则， 第 3页 而= 0 所以 B1C1C E . （ ）解：= （0 ，1 ，2 ） ，= （0 ，2 ，0 ） ， 设平面 C B1E的法向量为= （x1，y1，z1） ，则， 即，取= （3 ，2 ，1 ） 设平面 C1C E的法向量为 = （x2，y2，z2） ，则， 即，取 = （1 ，0 ，1 ） =， 所以二面角 B1C E C1的余弦值为 （ ）解：， 设0 1 ， 有 取为平面 A D D1A1的一个法向量， 设 为直线 A M与平面 A D D1A1所成的角， 则= = 于是，解得 所以 所以线段 A M的长为 第 4页 2 2 解： （1 ）由题意，又 a 2 = b 2 + c 2 ，解得：a 2 = 8 ，b 2 = 4 ， 椭圆的标准方程为 （2 ）设直线 A B的方程为 y = k x + m，再设 A （x1，y1） ，B （x2，y2） ， 联立，得（1 + 2 k 2 ）x 2 + 4 k mx + 2 m 2 8 = 0 = （4 m）24 （1 + 2 k 2 ） （2 m 2 8 ）= 8 （8 k 2 m 2 + 4 ）0 ， ， ， =， ，得 4 k 2 + 2 = m 2 （i ）= 2 = 2 4 当 k = 0 （