江苏灌云陡沟中学高二数学质量调研

江苏省灌云县陡沟中学2014-2015学年高二数学6月质量调研试题 (时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知，则 2.函数 的最小正周期为 3.复数12i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第 象限 4.函数的定义域为 5. 命题P：“”，命题P的否定： 6. “”是“=1”的 条件7甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .8. 若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|= 9. 双曲线的渐近线方程为 10. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .11已知曲线在=1处切线的斜率是4，则实数a的值为 12. 已知向量，则 13. 函数的单调减区间为 14. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，点是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分） 已知复数满足i=1+i （i为虚数单位），复数z2的虚部为2（1）求；（2）若是纯虚数，求16（本题满分14分）在中， ，=,求角;在中，已知，求角.17.（本题满分16分） 在等差数列中，(1)求的通项公式；(2)求的前项和的最大值.18. （本题满分16分） 如图，已知椭圆C：（）的右焦点为（，0），下顶点为（0，），直线AF与椭圆的右准线交于点，若恰好为线段的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线与圆相切，求椭圆C的方程 19.（本题满分16分） 如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为 m（1）求正四棱锥的体积V（）；（2）当为何值时，正四棱锥的体积V（）取得最大值？20.（本题满分16分） 设函数（1）当=1时，函数取得极值，求的值；（2）当0时，求函数在区间1，2的最大值数 学 参 考 答 案一、填空题1； 2； 3四； 4； 5, 6必要不充分； 70.3； 85； 9y=3x 10.； 112； 121 ； 13（0，2） ； 145.二、解答题15. （1）因为z1i=1+i，所以z1=1i （2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （mR）因为z1z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i为纯虚数，所以m+2=0，且2m0，解得m=2所以z2=2+2i16 (1)解：由正弦定理得 ，化简得因为,所以B=或者；当B=时，B+A=，与三角形内角和等于矛盾，所以B=.(2)解：由余弦定理及条件得,因为,所以C=. 17. 解：(1)因为为等差数列，所以，因为，所以代入解得,所以.(2) 因为，所以当n=8时，有最大值64.18. 解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e= （2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，即xyc=0，因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆C的方程为+=1 19解 （1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，（2分）在直角三角形AON中，AO=，所以V（x）=2（1x）2=（1x）2，（0x1） （2）V（x）=（2x2）+=（x1），令V（x）=0，得x=1（舍去），x=当x（0，）时，V（x）0，所以V（x）为增函数；当x（，1）时，V（x）0，所以V（x）为减函数所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值 20. 解答：解 （1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，解得a=1经检验，a=1符合题意（2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上递增，在（，+）上递减，当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0