应力与应变状态分析PPT幻灯片课件

1、第8章应力和应变状态的分析、第8章应力和应变状态的分析、材料力学、第2、第8章应力和应变状态的分析、8-1应力状态的概要、8-2平面应力状态的分析分析法、8-3平面应力状态的分析分析法、8-4梁的主应力及其主应力轨迹， 8-5三向应力状态研究8-6平面应力状态下的应变分析，8-7复杂应力状态下的应力-应变关系，8-8复杂应力状态下的变形比能，总结：8-1应力状态的概要，一、基本概念：铸铁和低碳钢的拉伸，压缩，扭转试验现象是如何发生的？4、复合变形杆如何破坏？ 1、应力状态：在部件内的任意点取得单元体、单元体的应力。 max？ max？ 2、1点处的应力状态：通过部件内1点的所有方向的应力的总称。 3、研究目的：在一点上找到不同方向的应力变化规律，确定最大应力，全面考虑构件破坏的原因，确立适当的强度条件。 4、研究方法：取整个单元。5、单元的概念：构件内点的代表物是包围被研究点的无限小的几何，常用的是六面体。 单元体上的应力性质：各面上的应力均匀分布，各对平行面上的应力大小、性质完全相同。5、主平面：剪应力等于零的面。 6、主应力：主平面上的应力(正应力)。 7、主单元体：由主平面构成的单元体。 主应力排列规定：从代数上大到小。 6、1=50MPa； 2=10MPa； 3=-30MPa。 1=10MPa； 2=0MPa； 3=-30MPa。 8、描述原始单元体：例如下图的a、b、c点的已知单元体。、二、应力状态分类：1、仅一个主应力不等于零，另一个主应力也等于零的应力状态。 2，双向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。 3、3方向应力状态： 3方向主应力不等于零的应力状态。 9、平面应力状态：单向应力状态和双向应力状态的总称。 复杂应力状态：双向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态：三向应力状态，简单应力状态：单向应力状态。 纯剪应力状态：单元体只有剪应力没有正应力。 假设，10，8-2平面应力状态分析分析法，一是任意斜面上的应力计算，11，则：斜截面面积为dA，从分离体的平衡考虑：12，剪切应力相互等和三角变换，任意斜面应力的计算式，符号规定：符号规定“ta”符号和“t”“a”是斜面的外法线和轴的正角度，逆时针为正，顺时针为负。 另外，二、的极值和所在平面(主应力、主平面)、注意：使用式计算时代的符号，规则：1、的极值和所在平面(主应力、主平面)、主平面的位置、主应力的大小、最大正应力(max )和x轴的角度规定用“0”表示。 简易判断规则：从的方向判断。、2、的极值与位置平面、的最大剪切应力所在的位置、xy面内的最大剪切应力、整体单元体内的最大剪切应力、最大剪切应力与x轴的角度为1 、16、例：如图所示求出单元体，求出主应力与主应力解： 1、主应力、2、主平面、1、2、3？17、例：用图像单元体，求出斜面的应力和主应力、主平面。 解： 1、斜面应力、18、2、主应力、主平面、1=80.7(MPa) 2=0； 3=-60.7(MPa )。 1； 2； 3？ 19、8-3平面应力状态分析图解法，求解上述方程式(2)，取得：应力圆方程式(莫氏圆)，一、基本原理：圆心：半径：20、二、应力圆的图：1、直角坐标系。 2、取比例尺(严格按比例制图)。 3、寻找点4、正交轴位于c点，以c为中心，以CD为半径绘制圆应力圆。以、三、证明：两个中心：两个半径：22、四、计算：1、d为基点，从2的中心角向e点旋转，向同一单元整体上的方向旋转。 3、主平面以d为基点，移动到A1点，其中心角为20，逆时针的0为“ ”，顺时针的0为“-”。 (0主平面的位置)。、4、剪应力的极值和位置以d为基点移动到G1点，其中心角为21。 应力圆到的最大正应力和有最大剪应力的平面之间的差为450，24，已经证明，25，1，应力圆上的点与单元体上的面对应，点的坐标为单元体面上的应力值。 2、应力圆上与2点对应的中心角为“2”，单元体两面的角度为“”，两者向同一方向弯曲。 求出26、例如=300斜面应力和主应力、主平面(单位： MPa ) . 2、计量求出的物理量，求出解： 1，按比例描绘与该单元整体对应的应力圆，求出27，例如：图示单元整体的主应力和主平面的位置。 (单位： MPa )，a，b，2，求出物理量，解： 1，与该单元整体对应的应力圆，28，解析法：(分析想法)，29，8-4梁的主应力及其主应力曲线，30，主应力曲线的包络线曲线上的各点的切线，与该点的拉伸主应力方位(或压主应力方位) 实线表示主应力跟踪线，虚线表示主应力的跟踪线。、8-5三向应力状态研究、x-y平面内的任一斜面应力对应于12圆周上的点。 y-z平面内任意斜面的应力对应于13圆周上的点。 z-x平面内任意斜面的应力对应于12圆周上的点。 弹性理论33，在图a单元中的任何点的任何横截面上的应力证明与图b中的应力圆或阴影区域中的点相对应。图a、图b、单元体内整体最大剪切应力为：结论、34、例：求出图示单元体的主应力和最大剪切应力。 (MPa )，解：由单元得知： x-y面为主面之一，作成应力坐标系图，y-z应力圆和三向应力圆为：解析法，1，由单元得知： x面为主面之一。 求出2、y-z面内的最大、最小正应力。 3、主应力、4、最大剪应力、36、8-6平面应力状态下的应变分析，另一方面，应变计算式、线段伸长线应变为正直角，增大剪应变为正直角。 条件：弹性，小变形。 众所周知，x、y、xy。 求出：、. (设OB=dS )，分析： 1，x为，40，2，y为，3，xy为，41，4，重叠，=1，42，43，2，主失真数值及其方位，44， 3、应变分析图案应变圆，特别是应力圆四，应变分析的应用：应力-应变关系 (广义钩定律)，在应变花、45、8-7复杂应力状态下逐渐变化，一、单向应力状态：二、双向应力状态：46、三、三向应力状态：3354 将、2、与符号一起代入，当“”得到“”值时作为拉伸变形的“”变为“-”值时，变为压缩变形。 另外，如果同时存在“”、“”，则“”不影响“”，“”不影响“”。 可以用“xyz”代替“123”。 4、使用条件：弹性、小变形、各向同性材料。48、主应力和主应变方向是否一致？ -=900，49，5，体积应变，体积应变：体积应变与应力成分的关系：体积钩定律，8-8复杂应力状态下的变形比能，1，概念：1，变形能：变形固体在外力的作用下通过变形储存的能量。 弹性变形能：变形固体通过外力产生的弹性变形储存的能量。2、变形能的计算：利用能量守恒的原理，能量守恒的原理：变形固体在外力作用下产生的变形所储存的能量在数值上等于外力的外力功。 V=W，3，变形比能量(能量密度):每单位体积的变形能量。 v=V/V，51，2，弹性变形能，比能的计算式：1，单向拉伸应力状态：2，扭转纯剪应力状态：3，三向应力状态：52，图b的体积即使变化，形状也不变化； 图c的形状不变，体积不变。 53、被称为形状变化比能、畸变能、应变能，54、例如在受力部件自由表面上的某点处的两个面内主应变分别为1=24010-6、3=-16010-6、弹性模量E=210GPa、泊松比=0.3 因此，在此点处的平面应力状态已知为、例如双向应力状态10、20、3=0、1、2。 3=-(1 2 )？ 解：根据广义钩子法则，例如图像立方体的边长为10cm、F=6kN、E=70GPa、=0.33，假定钢槽不变形。 求：立方体的主应力。 解： 1、分析立方体应力情况，57、2、立方体主应力，3、研究：立方体各边的变量，58、例如图示拉杆，横截面为圆形D=2cm，E=2.1*106MPa，=0.28，600=4.1*10-4。 求： f。 解： 1、单元体、2、应力与应变的关系、3、外力的确定、F=3980(kN )、59、例如图示中空圆轴、外径D=120mm、内径d=80mm、E=2.0*105MPa、=0.28、450=2.0*10-4。 求： m。 解： 1、单元体、2、应力与应变的关系、3、外力的确定、m=8504(Nm )、第7章应力与应变状态的分析、60、例：图示承受内压的薄壁容器。 为了测定容器受到的内压值，在容器表面测定电阻应变t=350l06，得知容器的平均直径D=500mm、壁厚=10mm、容器材料的E=210GPa、=0.25。1 .导出容器横截面和纵截面上的正应力公式2 .计算容器受到的内压，61，解： 1，容器的轴向应力和纵向应力公式在横截面上切断容器，如受力的图所示，(1)，在轴向应力，62，纵截面上切断容器，如受力的图所示，(2) 通过求出环方向应力、63，2，内压(用应力应变关系求出)，64，能量法证明了三个弹性常数的关系。 纯剪切机组体的比能为：纯剪切机组体的比能主应力为：广义钩子定律证明了三个弹性常数之间的关系。 (构想)、65、总结一、基本概念：1、应力状态：在部件内的任意点取得单元体、单元体的应力。 2、1点处的应力状态：通过部件内1点的所有方向的应力的总称。 3、研究目的：在一点上找到不同方向的应力变化规律，确定最大应力，全面考虑构件破坏的原因，确立适当的强度条件。 4、研究方法：取整个单元。 5、主平面：剪应力等于零的面。 6、主应力：主平面上的应力(正应力)。 7、主单元体：由主平面构成的单元体。 66、2、应力状态分类：1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另一个主应力也等于零的应力状态。 2，双向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。 3、3方向应力状态： 3方向主应力不等于零的应力状态。 (1)、解析法、三、平面应力状态计算：1、任意斜面上的应力计算：67、