3.1平方根(2)

平方根,3.1,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？,每块正方形地垫的面积是10.830=0.36(m2).,即边长边长=0.36.,由于0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,0.32=0.09,若r2=a，则r是a的一个平方根.,例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.,为什么-2也是4的平方根？,因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根.,除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？,除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？,因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.,边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.,类似地，,由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.,如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；,这样，正数a的平方根可以用“”来表示.,把a的负平方根记作，读作“负根号a”.,例如，4的平方根是2与-2，即,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作，即.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.,+1-1+2-2+3-3,149,举例,例1分别求下列各数的平方根：36，1.21.,解,由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,解,（2）,由于2=，,有两个平方根,因此的平方根是与.,解,由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,举例,例2分别求下列各数的算术平方根：100，0.49.,解,由于102=100，,（1）100,算术平方根就是正平方根,因此；,解,（2）,由于2=，,算术平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49，,算术平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此；,因此.,1.分别求64，6.25的平方根.,2.分别求81，0.16的算术平方根.,3.判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1）是的一个平方根；,（2）是6的算术平方根；,（3）的值是4；,正确.,不正确.,不正确，是4.,将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.,最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？,正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.,最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？,观察下列结果：,2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241,从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？,面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小，,由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.,事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.,从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.,圆周率，也是一个无理数.,与有理数一样，无理数也有正负之分，,，都是无理数.,根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.,例如，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.,3.14，3.142，3.1416，都是的近似值，称它们为近似数.,利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.,我们可以用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：,举例,例3用计算器求下列各式的值.,1.用计算器求下列各式的值：,解,2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）？,3.用计算器分别求，的近似值（精