重庆市朝阳中学2020学年高二数学上学期半期考试试题 理

重庆市朝阳中学2020学年高二数学上学期半期考试试题 理一选择题：每小题5分，共50分 1如果，那么下列不等式中正确的是（）2.若三直线经过同一个点，则（）-.过点（，-）且与直线-+平行的直线方程为（）-+-+-.已知，则下列不等式成立的是（） 5直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则（ ）A B C D6在直线上到点距离最近的点的坐标是（ ） A B C D7若，则不等式的解集为.（）8已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）A B C D9当，关于代数式，下列说法正确的是（）有最小值无最大值有最大值无最小值有最小值也有最大值无最小值也无最大值10在坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线共有（ ）A B C D二填空题：每小题4分，共24分11不等式的解集为 _；12把直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得直线正好与圆相切，则实数的值为 ；13已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 _； 14不等式组所表示的平面区域的面积是 _；15已知动点分别在轴和直线上，为定点，则周长的最小值为_；16.平面直角坐标系内，动点（，）到直线和-的距离之和是，则的最小值是 。三解答题：要求写出解答过程；共74分。17（13分）已知直线，直线（1）求为何值时， （2）求为何值时，18（13分）解关于的不等式：19（13分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？20（13分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离为，求直线的方程。21（12分）已知方程；（1）、若此方程表示圆，求的取值范围；（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值； （3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。22（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形面积的最小值和此时直线的方程。高二上期半期考试数学试题（理科） 参考答案一选择题：每小题5分，共60分 题号1234567891112答案ADCBAABCBB二填空题：每小题4分，共16分11(-2. 1213 313.142 15. 168三解答题：要求写出解答过程；共74分。17（12分）已知直线，直线 （1）求为何值时， （2）求为何值时，解：（1）要使 解得或(舍去) 当时， （2）要使 解得 当时，18（12分）解关于的不等式：解：原不等式可化为：（1）当，即，或时，原不等式的解集为：（2）当，即，或时，当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；（3）当，即，时，原不等式的解集为：19（12分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？解：设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元，万元时的盈利为万元；则：及作出可行域（如图），并作出目标函数对应的直线并平移，知过点时取得最大值。 由得 答：当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元，万元时的盈利最大，为万元。20（12分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离为，求直线的方程。解：设，则由得 即， 由及得直线，即 又点到直线的距离为， ，即 由、得：，即或当时，此时直线为：，即当时，此时直线为：，即故；直线直线为：21（14分）已知方程；（1）、若此直线表示圆，求的取值范围；（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值； （3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。解：（1）若此方程表示圆，则： 即 （2）设，由得：又 由可得： ，解得：（3）以为直径的圆的方程为： 即：又所求圆的方程为：22（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形面积的最小值和此时直线的方程。解1：及直线的斜率为， 直线为：，即 ， 又 ， 直线，即