理论力学11梁的位移计算ppt课件

第十一章梁的位移计算,1,梁的位移计算,工程实例,2,2,梁的位移计算,工程实例,3,3,梁的位移计算,工程实例,本章对平面弯曲下梁变形的基本概念、基本方法以及简单静不定梁进行简要介绍。,4,4,梁的位移计算,挠度、转角及其相互关系,挠曲线：梁变形后的轴线。,在小变形情况下，任意横截面的形心位移是指方向的线位移，截面形心垂直于轴线方向的线位移称为挠度,yA,q,Bx,x,v,l,向上为正，向下为负,v=f(x),挠曲线方程,弯曲变形时，横截面绕中性轴转动的角度称为转角,=(x),转角方程,逆转为正，顺转为负,5,5,梁的位移计算,q,B,A,x,v,l,dvtg=dx,横截面的转角与挠曲线在该截面处的斜率近似相等，即挠曲线方程的一阶导数为转角方程。,6,6,梁的位移计算,曲率公式,挠曲线微分方程,q,B,1M(x)=(x)EIz,A,x,v,l,挠曲线为一平面曲线，其上任一点的曲率,1,=,dv2dx,dv1+dx,2,2,3,2,dv2dx,dv21+()dx,32,2,M(x)=EIz,微小量,挠曲线微分方程,7,7,梁的位移计算,在小变形情况下,dvM=2dxEIz,2,正负号与弯矩符号规定及所取坐标系有关,y,M0,dv02dx,2,y,M0,dvb,则最大挠度在AC段。最大挠度处截面的转角为零。,32,1=0,x0=,lb3,2,2,vmax,Fblb=1293EIl,2,2,19,19,梁的位移计算,叠加法求梁的位移,在小变形和材料服从胡克定律的条件下导出挠曲线近似微分方程,dvM(x)=2dxEIz,2,此方程为线性方程,外力和弯矩之间也为线性关系,挠度和转角和外力之间为线性关系,当梁上作用几种载荷时，各载荷同时作用引起变形，等于各载荷单独作用引起的变形的代数和叠加原理。,叠加法求梁的变形,20,20,梁的位移计算,梁在简单载荷作用下的变形,21,21,梁的位移计算,22,22,梁的位移计算,23,23,梁的位移计算,24,24,梁的位移计算,25,25,梁的位移计算,思考：,应用叠加法求梁的位移，必须满足的条件是什么？,答：小变形，材料符合胡克定律。,26,26,梁的位移计算,4,3,已知图1B点的挠度和转角分别为ql/8EI，ql/6EI，图2C截面的转角为多少？,q,A,l,B,ql/8EI,3,q,A,B,C,l,l,27,27,例,如图所示简支梁，已知，试利用叠加法求vc,解,将荷载分解为两组,q,F,A,l/2,l,C,B,q,A,l,B,4,l/2,F,A,l,B,3,5qlvc1=384EI,5qlFlvc=vc1+vc2=384EI48EI,4,3,Flvc2=48EI,28,28,例,如图所示悬臂梁，已知，试利用叠加法求vB,解B为自由端，CB段无内力，梁变形后CB段必保持为直线,q(l/2)ql=vC=8EI128EI33q(l/2)qlC=6EI48EI,4,4,q,A,l/2,CC,C,l,B,vB1,vB2,vB1,ql=vC=128EI,4,4,vB2,llql=tanC=C=2296EI,4,4,29,4,qlql7qlvB=vB1+vB2=128EI96EI384EI,29,例,如图所示外伸梁，已知，试利用叠加法求vD,解,D为自由端，BD段无内力，梁变形后BD段仍保持为直线,将AB段视为简支梁，查表：,B,Fl=16EI,2,B,A,C,F,l/2,B,B,D,l/2,a,vD=aB,Fla=16EI,30,2,30,梁的位移计算,梁的刚度条件提高粱刚度的主要措施,一、梁的刚度条件,vmaxv,max,v,许用挠度,许用转角,一般轴,滑动轴承,吊车梁,v=(0.00030.0005)l=(0.0030.005)radv=(0.00130.0025)l,31,31,例,机床主轴的支撑和受力可简化为如图所示的外伸梁，其中P为由于切削而施加于卡盘上的力，P2为齿轮间1的相互作用力。主轴为空心圆截面，外径D=80mm，la内径d=40mm，=400mm，=100mm，P=2kN，1P2=1kN，材料的弹性模量为E=200GPa。规定主轴的许用转角和许用挠度为：卡盘处的挠度不超过43两轴承间距的1/10，轴承处的转角不超过1/10rad。试校核主轴的刚度。,P2,A,C,P1,B,D,l/2,l/2,a,32,32,例,解,Iz=,D,4,64,(1)=1.88510mm,4,6,4,B,A,C,P2,l/2,B,B,D,P2l4B(P2)=0.26510rad16EIZ,2,l/2,a,B,vD(P2)=B(P2)a=2.6510mm,3,Pal41B(P1)=0.70710rad3EIZ,Pa31vD(P)=(l+a)=8.8410mm13EIZ,2,A,C,P1,D,l/2,l/2,a,vD=vD(P)+vD(P2)=6.1910mm1,3,B=B(P1)+B(P2)=0.44210rad,4,vDv5=1.54810ll,满足刚度要求,33,33,梁的位移计算,二、提高粱刚度的主要措施,增大截面惯性矩,因为各类钢材的弹性模量比较接近，采用优质钢材对提高弯曲刚度意义不大，所以一般选择合理的截面形状以增加惯性矩。如：采用薄壁工字形、箱形截面，或采用空心圆轴等。,尽量减少梁的跨度或长度,因为梁的挠度和转角分别与梁跨度的立方和平方成正比，所以减少梁的跨度是提高粱的刚度的主要措施。,34,34,梁的位移计算,增加支撑,35,35,梁的位移计算,改善受力情况,改善受力情况可以减小弯矩，从而减小梁的挠度和转角。,P,y,l,x,qlv=3EIz,qlv=8EIz,36,4,y,q,x,l,4,36,梁的位移计算,简单静不定梁,梁支座约束力的数目超出了独立的平衡方程数目，因而仅靠平衡方程不能求解静不定梁。,q,A,B,l,37,37,梁的位移计算,变形比较法比较基本静定系和原超静定系统在多余约束处的变形，写出变形协调条件进行求解。,将处约束去掉,基本静定系静定基,相当系统,A,l,B,加上及约束力,变形协调条件,3,4,q,A,vB=0,MA,RBlqlvB=03EI8EI,RB,B,l,q,A,B,38,3RB=ql8,38,梁的位移计算,本章小结,挠曲线、挠度、转角、挠曲线方程、转角方程,v=f(x),=(x),dvtg=dx,挠曲线微分方程,dv2dx,dv21+()dx,32,2,M(x)=EIz,dvM=2dxEIz,39,2,39,梁的位移计算,积分法求梁的位移,边界条件和连续条件,dvM(x)(x)=dx+CdxEIz,M(x)v(x)=dxdx+Cx+DEIz,叠加法求梁的位移,梁的刚度条件,max,vmaxv,40,40,梁的位移计算,提高梁的刚度的主要措施,增大截面