2021版高考数学一轮复习 核心素养测评七十八 参数方程 理 北师大版

核心素养测评七十八 参数方程1.(10分)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin-4=22m.(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程.(2)若曲线c1与曲线c2有公共点,求实数m的取值范围.【解析】(1)由曲线c1的参数方程为x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2(为参数),可得其直角坐标方程为y=x2(-2x2),由曲线c2的极坐标方程为sin-4=22m,可得其直角坐标方程为x-y+m=0.(2)联立曲线c1与曲线c2的方程,可得x2-x-m=0,所以m=x2-x=x-122-14,因为-2x2,曲线c1与曲线c2有公共点,所以-14m6.2.(10分)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=cos,y=3sin(为参数,0,2),曲线c2的参数方程为x=-2+tcos23,y=tsin23(t为参数).(1)求曲线c1,c2的普通方程.(2)求曲线c1上一点p到曲线c2的距离的最大值.【解析】(1)由题意知,曲线c1的普通方程为x2+y29=1,曲线c2的普通方程为3x+y+23=0.(2)设点p的坐标为(cos ,3sin ),则点p到直线c2的距离d=|3cos+3sin+23|2=23sin+6+232,所以当sin+6=1,即=3时,dmax=23,即点p到曲线c2的距离的最大值为23.3.(10分)已知曲线c的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=1+tcos,y=tsin(t为参数).(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若直线l与曲线c相交于a,b两点,且|ab|=14,求直线l的倾斜角的值.【解析】(1)由=4cos 得2=4cos .因为x2+y2=2,x=cos ,y=sin ,所以曲线c的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(2)将x=1+tcos,y=tsin代入曲线c的方程得(tcos -1)2+(tsin )2=4,化简得t2-2tcos -3=0.设a,b两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2cos,t1t2=-3.所以|ab|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=4cos2+12=14,所以4cos2=2,cos =22,=4或34.4.(10分)在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为x=3cos,y=sin(为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为sin+4=22.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程.(2)设点p在c1上,点q在c2上,求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.【解析】(1)c1的普通方程为x23+y2=1,c2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点p的直角坐标为(3cos ,sin ).因为c2是直线,所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值,d()=|3c