2020-2021学年高中数学 章末综合测评3 函数的应用 新人教A版必修1

章末综合评价(3)函数的应用(满分： 150分钟时间： 120分钟)一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个符合主题的要求)。1 .已知函数f(x)=以该函数的零点的数量为()a.1b.2c.3d.4在cx0的情况下，当x(x 4)=0且x=-4 x0时，假定x(x-4)=0并且对x=0或4 .或更大进行求解，则该函数具有三个零点2 .函数f(x)=ln(x 1)-的零点所在的大致区间为()a.(1，2 ) b.(0，1 )(2，e ) d.(3，4 )a f(1)=ln 2-2=lnln 1=0函数f(x)=ln(x 1)-的零点所在的大致区间为(1，2 )3 .以下各图像表示的函数中有零点，但不能用二分法求出函数零点的是()美国广播公司c 用二分法求函数零点时，该零点左右函数值的符号相反，所以c.4 .在通过二分法求出函数f(x)=2x-3零点的情况下，初始区间能够设为()a.-1，0 b. 0，1 c. 1，2 d. 2，3 c f(-1)=-3=-0，f(0)=1-3=-20，f(1)=2-3=-10，f(2)=4-3=10f(1)f(2)0，初始区间为 1，2 .5 .用二分法判定方程式2x3 3x-3=0在区间(0，1 )内根(精度0.25 ) (参考数据：0. 753=0. 421875，0.6253=0. 244 ) .a.0.25b.0.375c.0.635d.0.825f (x )=2x 3，3 x-3，f(0)0，f(1)0，f(0.5)0，f(0.75)0，f(0.625)0。方程式2x3 3x-3=0的根位于区间(0.625，0.75 )内0.75-0.625=0.1250.25区间(0.625、0.75 )内的任意值都作为方程式的近似根满足问题意义。6 .甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，如图所示，路程s和时间t的函数关系，可以说是正确的()a .甲方先于乙方出发b .乙方比甲方跑的路程多c .甲、乙的速度相同d甲比乙先到达终点d 从问题图可以看出，甲方到达终点时间很短，所以d.7 .函数f(x)=x-的零点数为()a.0b.1c.2d.3如果设f(x)=0，则在x=、同一平面正交坐标系上分别描绘函数y=x和指数函数y=的图像，如图所示，由于仅有一个交点，因此函数f(x )的零点只有一个.8 .高度为h、满水量为v的水槽的剖面如图所示，底部开有小孔，满水从孔中流出。 设水槽水深为h时的水的体积为v，函数v=f(h )的大致图像可能如图所示abcdb 从水槽的形状可以看出，水的体积随着h变小，先减少，后减少，又减少9 .如果函数f(x)=|x| k有两个零点()a.k=0b.k0c.0k1d.k0d 在同一平面正交坐标系中描绘y1=|x|和y2=-k的图像，如图所示，如果f(x )中有两个零点，则-k0，即k0.10 .如果已知的f(x)=(x-a)(x-b)-2，是函数f(x )的两个零点，则实数a，b，的大小关系为()a.a0，00.12 .如果函数f(x)=f(-4)=f(0)并且f(-2)=-2，则方程式f(x)=x对于x的解的个数是()a.1b.2c.3d.4f(-4)=f(0)，f(-2)=-2所以能解开所以f(x)=对于x0，方程式为x=2，其中，方程式f(x)=x只有一个解当x0时，方程式为x2 4x 2=x，其中x=-1或x=-2。 此时，方程式f(x)=x有2个解，因此方程式f(x)=x有3个解二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。 把答案写在问题的横线上)。13 .如果函数f(x)=x2 mx m 3的零点是0，则另一个零点是_3 函数f(x)=x2 mx m 3的零点为0，则f (0)=0，8756； m 3=0如果m=-3，则f(x)=x2-3x，所以另一个零点是3.14 .用二分法求出方程式ln x-2 x=0的区间 1，2 中的零点的近似值，如果先取区间中点c=的话，则包含下一个根的区间是_ .设f(x)=ln x-2 x，则f(1)=ln 1-2 10f(2)=ln 2-2 2=ln 20当f=ln -2=ln -=ln -ln=ln=ln 1时，判定函数f(x )在区间(0，m )内是否存在零点.解因为 f(x)=ex-m-x，所以f(0)=e-m-0=e-m0f(m)=e0-m=1-m。另外m1，因此f(m)0为成为f(0)f(m)0.另外函数f(x )的图像在区间0，m中是连续的曲线因此，函数f(x)=ex-m-x(m1 )在区间(0，m )中存在零点.18.(本小题满分12分)以下是用二分法求方程式x3 3x-5=0的近似解(精度0.1 )的不完整过程，请补全写出结论设函数f(x)=x3 3x-5，则该图像是(-，)连续曲线.第一个评估： f(0)=_，f (1)=_ _ _ _ _，f (2)=_ _ _ _ _，f(3)=_f(x )在区间_中存在零点x0，填写区间中点mf(m )符号区间长度解 f(0)=-5，f(1)=-1，f(2)=9f(3)=31f(x )在区间(1，2 )内有零点x0，填写如下区间中点mf(m )符号区间长度(1，2 )1.51(1，1.5 )1.250.5(1，1.25 )1.125-是0.25(1.125，1.25 )1.187 50.125(1.125，1.1875 )0.062 5| 1.1875- 1.125|=0.062因为50.1因此，原方程的近似解可为1.187 519.(本小题满分12分)一家公司制定鼓励销售者的奖励方案：销售利润不超过15万元，销售利润的10%奖励销售利润超过15万元，超过的部分为a万元，超过的部分为2log5(a 1)，未超过的部分为销售利润的10%奖励(一)写该公司激励销售员的奖励方案的函数式；如果营业员张得到5万5千元的奖金，他的销售利润是几万元？从题意中得到y=(2)x(0，15 )时，为0.1x1.5另外，y=5.51.5、x15解1.5 2log5(x-14)=5.5、x=39。a :老张的销售利润是39万元20.(本小题满分12分)为了减少夏季降温和冬季暖气中的能量损失，有必要在房屋的屋顶和外壁建设隔热层。 有的建筑需要建设20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建设成本为6万元。 该建筑物的年能耗费用c (单位：万元)和绝热层厚度x (单位： cm )满足关系： c (x )=(0- 80x-10 )，不建设绝热层的年能耗费用为8万元。 f(x )为绝热层建设费用和20年能源消耗费用解将绝热层厚度设为x cm因此，一年的能源消耗费用为c(x)=(0x10 )而且c(0)=8，k=40，因此c(x)=建设费用为c1(x)=6x最后得到的绝热层的建设费用和20年的能耗费用之和是f (x )=20 c (x ) c1(x )=206x=6x (0x10 )21.(本小题满点12点)已知函数f(x )是二次函数，0和5是函数的两个零点，区间-1，4 中的f(x )的最大值是12 .(1)求出1)f(x )的解析式(2)将函数f(x )在xt，t 1中最小值设为g(t )，求出g(t )的解析式.解(1)f (x )是二次函数，0和5是这两个零点可设定为f(x)=ax(x-5)(a0)f(x )区间-1，4 中的最大值是f(-1)=6a .已知6a=12a=2。f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(xr )(2)从(1)到f(x)=2x2-10x=2-、开口朝上，对称轴为x=对于t 1，即t，f(x )是用t，t 1减法函数，8756； g(t)=2(t 1)2-10(t 1)=2t2-6t-8 .t时，f(x )在t，t 1中为增加函数g(t)=2t2-10t .tt 1，即t时，f(x )在对称轴上取最小值，为8756； g(t)=f=-。由此，g(t)=22.(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值高的观赏用植物，能美化居室，净化空气，保健美容，很受欢迎，在国内占有很大的市场。 某人打算进入芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情进行市场调查，从4月1日开始芦荟的栽培成本q (单位：元/10 kg )和出货时间t (单位：日)的数据如下表所示t.t50110250q.q150108150(1)根据上表数据，从以下函数中选择芦荟栽培成本q和最反映出出货时间t的变化的关系： q=at b、q=at2 bt c、q=abt、q=alogbt；(2)利用你选择的函数，求出芦荟栽培成本最低时的出货天数和最低栽培成本解 (1)根据提供的数据可知，描绘芦荟栽培成本q与上市时间t的变化关系的函数不是常数函数，在反映函数q=at b、q=abt、q=alogbt