【优化方案】2020高中数学 第3章3.2.2知能优化训练 湘教版选修1-1

学生用书 P331已知f(x)x2，则f(3)()A0B2xC6 D9解析：选C.f(x)2x，f(3)6.2已知函数f(x)，则f(3)()A4 B.C D解析：选D.f(x)，f(3).3(2020年青州高二检测)若f(x)cosx，则f()等于()Asin BcosC2sin Dsin解析：选D.f(x)(cosx)sinx，f()sin.4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为_解析：y(ex)ex，ke2，切线方程为：ye2e2(x2)令x0得ye2；令y0得x1.Se21e2.答案：e2一、选择题1函数ycotx的导数是()A. BC D.解析：选C.由导数公式表可知(cotx).2下列结论中不正确的是()A若y3，则y0B若y，yC若y，则yD若y3x，则y3解析：选B.y()(x)x1x，B错误3若f(x)sinx，则f(2)等于()A1 B1C0 Dcosx解析：选A.因为f(x)sinx，所以f(x)cosx，所以f(2)cos21.4(2020年高考江西卷)曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.解析：选A.y(ex)ex，当x0时，ye01，故yex在A(0,1)处的切线斜率为1，选A.5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析：选A.y(x4)4x3.设切点为(x0，y0)，则4x()1，x01.切点为(1,1)l的方程为y14(x1)，即4xy30，故选A.6设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2020(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：选B.利用正、余弦函数的求导公式及函数的周期性求解f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，周期为4，故f2020(x)f2(x)sin x故选B.二、填空题7已知函数f(x)3x，则f(0)_.解析：f(x)3xln3，则f(0)ln3.答案：ln38已知f(x)lnx，且f(x0)，则x0_.解析：f(x)，所以f(x0)，又f(x0)，所以，所以x0x.所以x00(舍)或x01.答案：19y的斜率为1的切线方程为_解析：令y1，得x1.切点为(1,1)或(1，1)切线方程为y1(x1)或y1(x1)即xy20或xy20.答案：xy20或xy20三、解答题10求下列函数的导数(1)y2；(2)y；(3)y10x；(4)ylogx；(5)y2cos21.解：(1)yc0，y20.(2)y(xn)nxn1，y()(x)x1x .(3)y(ax)axlna，y(10x)10xln10.(4)y(logax)，y(logx).(5)y2cos21cosx，y(cosx)sinx.11已知抛物线y2x21，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4xy20?解：设点的坐标为(x0，y0)，则y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.当x无限趋近于零时，无限趋近于4x0.即f(x0)4x0.(1)抛物线的切线的倾斜角为45，斜率为tan451.即f(x0)4x01，得x0，该点为(，)(2)抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为4.即f(x0)4x04，得x01，该点为(1,3)12已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1cosx0，k2sinx0.若使