江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第3章 不等式复习课学案（无答案）苏教版必修5

第3章 不等式复习课【教学目标】理解不等式的基本性质，掌握几种常见不等式的解法，会运用基本不等式求最值 【教学重点】一元二次不等式和基本不等式的应用【教学难点】含参数的不等式与基本不等式的运用【教学过程】一、引入：1不等式的性质：（请复习教学案总第23份）2利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等” 3常用不等式有：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）(当且仅当ab时取“=”号)4极值定理：已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.5含有绝对值的不等式 当a0时，有：. 或.6分式不等式的解法：分式不等式一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母7绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合8含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集. 二、新授内容：例1解关于的不等式：【变式拓展】（1）设不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围（2）已知函数，若，求实数的取值范围 例2已知，求证： 【变式拓展】（1）设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，求xy的取值范围（2）设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于 例3某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ABCDP 三、课堂反馈：1函数的定义域为 2若，则有最 值 3已知关于的方程有两个根，且一个根比小，另一个根比大，求实数的取值范围 4设的最大值是 5已知，则的解集是 四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系是 2不等式|的解集是 3若不等式42x34与不等式x2pxq0的解集相同，则 4已知，则的最大值为 5当x(1,2)时，不等式x2mx40)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则p的值为_8已知不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围9（1）设0x，求函数y4x(32x)的最大值；（2）当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值；（3）已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值10某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h1）时达到距水面最大高度4m规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系（1）当h=