数学人教选修1-2（A文） 数系的扩充与复数的引入 综合练习_第1页
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数系的扩充与复数的引入 综合练习一、 选择题（60分）1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） A 1 B C D 以上都不对2、则是的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要3、若，则是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个5、，则实数的值为（ ） A B C D 6、若，则方程的解是（ ） A B C D 7、，则的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 58、已知则的值为（ ） A B 1 C D 39、已知，则的值为（ ） A B 1 C D 10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ ） A B C D 11、复数集内方程的解的个数是（ ） A 2 B 4 C 6 D 812、复数的模是（ ） A B C D 二、 填空题（16分）13、的平方根是 、 。14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。15、设，则集合A=中元素的个数是 。16、已知复数，则复数 = 。三、解答题 （写出必要的运算步骤）17 （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。19、（12分）已知复数满足且为实数，求。20、（12分）已知为复数，为纯虚数，且。求复数。21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数； （1），且；（2）的实部与虚部都是整数。22、=xyi(x，yR)，且 ，求z23、于的的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；参考答案一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B 二、 13 14 15 2 16 三、简答题17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以 ， 则。18、设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。19、，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以 （也可以直接用代数形式带入运算）20、设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以。21、（一）使用19题的方法解得或，然后解决。 （二）设则因为，所以。所以。当时，又，所以，而，所以在实数范围内无解。当时，则。由因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。当当；当。则。22本题主要考查复数相等的
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