浙江省诸暨市牌头中学高考数学专题复习 圆锥曲线的离心率（通用）

圆锥曲线的离心率测试1已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点，且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率为 。3椭圆 和双曲线 有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ ）A4如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率 5椭圆的焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，M F2N的周长为20，则椭圆的离心率为 。6若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为 。8.椭圆（ab0）和圆x2y2=()2有四个交点，其中c2=a2b2, 则e的取值范围 9椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OPOQ，求椭圆的离心率e的取值范围 10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_ 。11双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为_。12.已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心率的取值范围 。13已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的离心率为 。14若曲线mx2+ny2=1（m0，n0）与直线x+y=1相交于A、B两点，且在线段AB上存在一点M，使 （O为坐标原点），直线OM的倾斜角为30，则n：m=_ _。15. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 。16斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是 。17双曲线的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|。则双曲线离心率的取值范围 18已知椭圆与x轴正向交于点A，若这个椭圆上总存在点P（异于A），使得 （O为原点），则离心率的取值范围是 。答案一、直接由定义得到1已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点，且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率为 。二、由性质之间的关系来得到方程得到3椭圆 和双曲线 有公共焦点，则椭圆的离心率是 （ D ）A4如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率 5椭圆的焦点为F1、F2，过F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，M F2N的周长为20，则椭圆的离心率为 。6若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为 。8.椭圆（ab0）和圆x2y2=()2有四个交点，其中c2=a2b2, 则e的取值范围 解：9椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OPOQ，求椭圆的离心率e的取值范围 解：10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(1,2)_ 11双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为_。12.已知点在双曲线的右支上，双曲线两焦点为，最小值是，求双曲线离心率的取值范围 。解析：，由均值定理知：当且仅当时取得最小值，又所以，则三、结合直线与圆锥曲线的关系得到13已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的离心率为 。解：，=214若曲线mx2+ny2=1（m0，n0）与直线x+y=1相交于A、B两点，且在线段AB上存在一点M，使（O为坐标原点），直线OM的倾斜角为30，则n：m=_ _。15. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 。16斜率为1的直线过双曲线的右焦点，与双曲线的两交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的范围是 。17、双曲线的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|。则双曲线离心率的取值范围 (1，3 |PF1|=2|PF2|=|PF1|-|PF2|=2a=|PF2|=2a =|PF1|=4a 三角形PF1F2中， PF1+PF2F1F2 =2a+4a2c =ac/3