浙江省绍兴市2020学年高中数学第一学期统考试题（word详解）

绍兴市2020学年第一学期统考数学试题（详解）（浙江省绍兴县鲁迅中学柯桥校区 施建昌 312030）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）AB1、如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A、 B、 C、 D、C 解析：对于A、B均不正确，而对于C、D而言，因阴影部分明显有B的成分，因此选C.2、的值是（ ）A、 B、 C、 D、A 解析：对于3、在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）A、， B、 C、 D、C 解析：4、下列函数中，值域为的是（ ）A、 B、 C、 D、B 解析：对于A的值域为，对于C是，对于D是均不符，而B是符合的.5、设，则（ ）A、 B、 C、 D、A 解析：对于，因此.6、在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）A、 B、 C、 D、B 解析：能过检验可知，较为接近.7、已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、D 解析：ABCDE8、如图，正方形ABCD内有一个正，设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、B 解析：因为，因此9、已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值（ ）A、恒为正值 B、等于0 C、恒为负值 D、不大于0A 解析：对于时，结合函数的图象可知的值恒为正值.ABCO10、如图，在平面直角坐标系中，两个非零向量与轴正半轴的夹角分别为和，向量满足，则与轴正半轴夹角取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、B 解析：因为，因此与轴的夹角为，即二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11、计算： 解析：12、函数的定义域是 解析：对于，因此函数的定义域是.13、设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值等于 解析：因为与共线,则有，即有.AB1221014、如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于 解析：对于15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）0ppp；（5），其中“互为生成”函数有 （把所有可能的函数的序号都填上）（1）（2）（5）解析：对于（1）（2）（5）通过平移均可办到，而（3）（4）还需要纵坐标进行伸长和缩短.16、如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 解析：因为因此=三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17、已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.01234532118、已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.012345321解析：（1）函数的图象如图所示：（2）函数的单调递增区间为19、规定记号“”表示一种运算，即，记.（1）求函数的表达式；（2）求函数的最小正周期；（3）若函数在处取到最大值，求的值解析：（1）；（2）因，因此的最小正周期为；（3）由题意，即；因此=20、已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.解析：（1）因，两边平方得，（2）因，又，的取值范围为.21、已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.解析：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.（2）由题意得