江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题6 函数的奇偶性与周期性学案 理 苏科版

学案6函数的奇偶性与周期性【导学引领】（一）考点梳理1奇、偶函数的概念一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意的xA，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数如果对于任意的xA都有 ，那么称函数yf(x)是奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反(2)在公共定义域内两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积都是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数(3)若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(4)若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)0.f(0)0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件(5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”(6)既奇又偶的函数有无穷多个(如f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个区间)3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期【自学检测】1设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)的值是_2已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的最小正周期为3，f(1)2，f(2)m，则m的取值范围为_3设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数，在(0,1)上递增，若f(a2)f(4a2)0，则a的取值范围为_4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_【合作释疑】函数奇偶性及其应用【训练1】 设函数f(x)x(xR)是偶函数，则实数a的值为_【训练2】已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)_.【训练3】 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(a22)f(a)0恒成立，则实数m的取值范围是_【训练3】设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x3,4时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_函数性质的综合应用【训练1】 定义在R上的单调函数yf(x)满足f(2)3，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)试求f(0)的值并证明函数yf(x)为奇函数；(2)若f(m3x)f(3x9x)3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围【训练2】 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)【当堂达标1若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.2已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.3设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.4设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_5设函数D(x)则下列结论：D(x)的值域为0,1；D(x)是偶函数；D(x)不是周期函数；D(x)不是单调函数其中正确的序号是_【课后作业】1若函数f(x)m为奇函数，则实数m_.2设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(1)1，则f(2 011)_3已知奇函数f(x)的图象关于直线x2对称，当x0,2时，f(x)2x，则f(9)_.4设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是_5已知函数f(x)是奇函数，且在1,1上是单调增函数，又f(1)1，则满足f(x)t22at1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的取值范围是_6设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_7设f(x)exaex(aR，xR)(1)讨论函数g(x)xf