江苏省徐州市2020学年度高三数学第一次质量检测试卷 新课标 人教版

江苏省徐州市2020学年度高三数学第一次质量检测试卷本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。参考公式：一组数据x1,x2,xn的方差其中为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.(1)函数y=sin(x+)是偶函数，则的一个值是(A) (B)2 (C) (D)(2)“p或q为真命题”是 “p且q为真命题”的(A)充分不必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(A)O1yx(D)O1yx(B)O1yx(A)O1yx(C)O1yx(3)函数f(x)=的大致图象是 (4)自圆x2+y22x4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于(A) (B) (C) (D)(5)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为原点，则ABO的形状为(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上三种情况都有可能(6)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1，若xm,n(0mn)时，函数f(x)的值域为,，则的值为(A) (B) (C) (D)(7)A,B,C,D,E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人不住编号相邻房间的住法种数为(A)24 (B)60 (C)70 (D)72(8)已知等差数列的前n项和为An，等差数列bn的前n项和为Bn，且=，(nN)则使为整数的所有n的值的个数为 (A) 2 (B)3 (C)4 (D)5(9)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品三月份以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则前七个月该产品的市场收购价格的方差为(A) (B) (C)11 (D)(10)已知函数f(x)是（0，+）上的单调增函数，当 nN时，f(n)N，且f(f(n)3n，则 f(1)的值为(A)1 (B)4 (C)3 (D)2二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.(11)若()x,21x,依次成等比数列，则x的值为 .(12)不等式log2(|x+3|x1|)1的解集为 .(13)已知函数f(x)=sin(x)+cos(x),g(x)=f(x)，直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 .(14)双曲线C1：与C2：(0,b0)的离心率分别为e1、e2，则 的最小值为 .(15)某银行的一个自动取款机，在某一时刻恰有n(nN)个人正在使用或等待使用该取款机的概率为，且与时刻t无关，统计得到，那么在某一时刻，这个取款机没有一个人正在使用或等待使用的概率是 .(16)若点M(a,b)在由不等式组所确定的平面区域内，则点N(3a+b,ab)所在平面区域的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共70分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知三点A(3,0)，B(0,3),C(cos,sin), (0，).若，求sin(+)+sin2的值.(18)(本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分)如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|5，点M是线段AB上一点，且（0）.（1）求点M的轨迹E的方程，并指明轨迹E是何种曲线；OMByxA（2）当时，过点P（1，1）的直线与轨迹E交于C、D两点，且P为弦CD的中点，求直线CD的方程.(19)(本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分)已知集合Px|x3,函数f(x)=log2(ax22x+2)的定义域为Q.（1）若PQ，PQ，求实数a的值；（2）若PQ，求实数a的取值范围.(20)(本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分)已知函数f(x)=.（1）求f(x)的单调区间；（2）求证：曲线y=f(x)在点处的切线恒过一定点，并求此定点的坐标；（3）若，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线在x轴上的截距为x2，求的取值范围.(21)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分)已知等差数列中，11，前4项的和为38，数列的前n项和为Sn满足：Sn2（1）(nN).(1)求数列、的通项公式； (2)令(nN)，求数列中的最大项；(3)对任意kN, 22k+1是否是数列中的某一项？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.参考答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 二、填空题11.2或1 12.0，+） 13.4 14.4 15. 16.2三、解答题17.由（cos3,sin）,=(cos,sin3)得Cos(cos3)+ sin(sin3)=; sin+cos=，进而易求得sincos=，Sin.sin(+)+sin2 sin.18.（1）设M(x,y),A(a,0) , B(0,b),由得(xa,y)=(x,by),从而，由得若1，则方程为x2+y2=,轨迹为圆；若01，则轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆；若1，则轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆.(2) 当时，轨迹方程为，设C（x1,y1）,D（x2,y2）,设弦CD的斜率为k,代入作差得：，由x1+x2=2 , y1+y2=2得k=,从而易得直线CD的方程为4x+9y13=0.19.(1)由题意可知a0,且方程ax22x+20的根分别为2，可求得a=; (2)由题意PQ，等价转化为关于x的不等式ax22x+20在x3上的解集非空，分离出a得：a,只需求函数g(x)= 在x3上的最小值，通过计算得g(x)min=4,所以a4 .20.(1) =.当时，由0得x或x，从而此时f(x)在（，+），（，）上单调递增，在（，）上单调递减；当a0时0，此时f(x)在（，+）上单调递减.（2）易求切线方程为，切线恒过定点（0，6）；（3）曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)处的切线方程为yf(x1)= (xx1),将点(x2,0)代入得：，设，代入可分