江苏省江阴高级中学2020届高三数学训练卷一 苏教版

江苏省江阴高级中学2020届高三数学训练卷一本试卷共150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1. 以下可以估计总体稳定性的统计量是 ( )A. 样本平均数 B. 样本中位数 C. 样本方差 D. 样本最大值2. 函数y的反函数是 ( )A. B. C. D. 3. 若向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量. 直线的一个法向量为 ( )A. B. C. D. 4. 设等差数列的前n项的和是，且，则 ( )A. B. C. D. 5. 已知的三个顶点在同一球面上， 若球心到平面的距离为1，则该球的半径为 ( )A. 1 B. C. D. 26. 当时，函数的最小值为 ( )A. B. 3 C. D. 47. 若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是 ( )9. “”是“直线与圆相切”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 已知函数满足，且当时，. 设，则 ( )A. B. C. D. 11. 若M是直线上到原点的距离最近的点，则当在实数范围内变化时，动点M的轨迹是 ( )A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆12. 将三种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物，且同一种作物在相邻的试验田中，不同的种植方法有 ( )A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种二、填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分）13. 设集合，. 若，则 .14. 设周期为4的奇函数的定义域为R，且当时，则 的值为 .15. 已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 .16. 设且. 若，则的值为 .17. 在中，若，则的值为 .18. 已知，. 若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后的余弦值为 .三、解答题（本大题共5小题,共66分）19. (本小题满分12分)一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p ，其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.(1) 若，求该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率;(2) 若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求p的取值范围.20. (本小题满分12分)如图，在正方形中，为的中点.(1) 求和所成的角(2) 证明：平面平面;(3) 求二面角的大小. (用反三角函数表示)21. (本小题满分14分)已知函数 直线l ：.(1) 求证：直线l与函数的图像不相切;(2) 若当时，函数的图像在直线l的下方，求c的范围.22. (本小题满分14分)已知函数数列中，. 当a取不同的值时,得到不同的数列，如当时，得到无穷数列 当时，得到有穷数列 (1) 求a的值，使得;(2) 设数列满足求证：不论a取中的任何数，都可以得到一个有穷数列;(3) 求a的取值范围，使得当时，都有.23. (本小题满分14分)(1) 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于两点，为坐标原点,求证：为定值;(2) 由 (1) 可知：过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点，存在定点，使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADCBCCADCB二、填空题（每小题4分，共24分）13. 14. 23 ; 15. 16. 11 ; 17. 18. 三、解答题（共66分）19.（本小题满分12分）解：(1) 记该学生在第个交通岗遇到红灯，答：该学生在第三个交通岗第一遇到红灯的概率为6分(2) 该学生至多遇到一次红灯指没有遇到红灯（记为A）或恰好遇到一次红灯（记为B）7分 9分11分又 所以p的取值范围是12分20.（本小题满分12分）解：(1) 正方体中，与所成的角为或其补角.，和所成的角为4分(2) 取的中点的中点连结平面，.又，平面.6分,四边形是平行四边形，平面7分又平面，平面平面8分(3) 连结. 又平面，为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为a，则在中，11分二面角的大小为12分21.（本小题满分14分）解：(1) 证明：2分假设直线l ：与函数的图像相切，则有实数解，即有实数解. 5分因为时，方程无实数解，所以直线l与函数的图像不相切.7分(2) 当时，函数的图像在直线l的下方，即对于一切都成立，9分即对于一切都成立. 10分令 因为所以在上单调递减，12分所以当时，13分所以，所以c的范围是14分22.（本小题满分14分）解：(1) 因为所以2分要即要. 所以，时，4分(2)由题知不妨设a取，所以6分,所以8分所以不论a取中的任何数，都可以得到一个有穷数列.9分(3) 11分因为，所以只要有就有12分由，解得：，即.所以，a的取值范围是.14分23.（本小题满分14分）解：(1) 若直线l垂直于x轴，则，.2分若直线l不垂直于轴，设其方程为，.由4分.综上，为定值. 6分(2) 关于椭圆有类似的结论：过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点，存在定点，使为定值. 7分证明：不妨设直线l过椭圆的右焦点其中若