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2020学年度第二学期高三入学考试华文数学试卷总分:150分 时间:90分钟一、选择题(本大题共8个小题,每小题6分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数,则的实部和虚部分别是( )A. B. C. D. 2.已知集合,则集合( )A. B. C. D. 3.某实验小学为了促进家校共育,在每个年级举行家长委员会的委员选举,该校小学一年级共有5个班,其中各班学生数如下表:一(1)一(2)一(3)一(4)一(5)总学生数48564048248现在欲在一年级选出31位家长委员,则一(3)班应选举多少位家长委员? ( )A. 5 B. 6 C. 7 D.84. 已知等差数列的前项和为,且满足,则( )A2020 B0 C1 D5.半径为的大球内有三个半径为的小球,则大球的表面积的最小值为( )A B C D6.已知菱形的棱长为,则( )A B C D7.已知某函数图像如图,则该函数的解析式可以是( )A BC D8.已评析:知,则四个数大小关系是( )A BC D二填空题(本大题共3小题,每小题9分,共27分,把正确答案填在答题卡的横线上)9 .函数的最小值是 。10.已知,若直线与直线垂直,则的最小值为 。11.已知函数的最大值和最小值分别为,则 。三解答题(本大题共3小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12(本小题满分25分)在中,角的对应边为,已知成等差,且,(1)求的值;(2)已知为中点,且,求的面积。13.(本小题满分25分)如图,正方体的边长为,分别是的中点,是上的动点(不与重合),且,(1)求证:平面;(2)当平面与平面所成二面角为直二面角时,求几何体的体积。14.(本小题满分25分)设函数的导函数为,已知与有公共切线,(1)求的值;(2)若函数与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围。2020学年度第二学期高三华文入学考试数学答案一选择题(共8小题)1-4 BACD 5-8 DACD 二填空题(共3小题)9 10 11三解答题(共3小题)12解析:(1)由成等差,可得,得 又由余弦定理且有:,得, 故, (2), 又由(1)知,在中,即,得 所以 13解析:(1),又分别是的中点,故, 易知,故,又平面,平面,所以平面;(2)连结、,由正方体性质可知、,又,所以平面,所以,故, 同理,所以平面 ,结合平面与平面所成二面角为直二面角,可知平面, 连结交于点,易得,又为中点,故为的中点,即为正方形的中心,分别与重合。此时几何体是四棱锥,为三棱台去掉三棱锥和三棱锥,故。14解析:(1), 由,代入切线方程得,即与相切于,故有由或, 当与相切于时,切点为,即,不合,舍去;当与相切于时,切点为,即,满足。综上:,。(2)由(1)知,与有三个不
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