广东省汕头市金山中学2020年高考专题复习(新课标A版) 客观题的解题方法与技巧

高三数学 客观题的解题方法与技巧一、数学客观题的特点1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。二、数学客观题的解题思路1、仔细审题，吃透题意 通过审题，掌握用于解题的已知条件，弄清题目要求。将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。发现题目中的隐含条件，开拓的解题思路。2、反复析题，去伪存真 在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，根据题意，联系知识，形成思路的过程。尤其是填空题只要求写出结果，不必写出计算或推理过程，填空题的结果必须是数值准确，形式规范，表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分。3、抓往关键，全面分析 在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。三、数学客观题的解题方法1、直接法这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定答案的方法。例1、设是上的奇函数，当时，则等于（ ）A B C D分析：利用函数的周期性、奇偶性。 答案B例2、求的值为_466_；ACBPO例3、已知圆上一点A，定点B（2，0），AB的垂直平分线交AC于点P ，则点P的轨迹方程为_；分析：如图，|AC|=|PA|+|PC|=|PB|+|PC|,即有|PB|+|PC|=r=10,故点P的轨迹为椭圆。2、排除法（也叫筛选法）此方法一般用于选择题。可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。例4、已知点在第一象限，则在内的取值范围是 A B C D分析：象限点的特点及三角函数性质。 答案B例5、函数的部分图象是（ ） A B C D分析：利用函数的奇偶性，排除A、C，在取值，排除B。 答案：D3、 特殊化法有些客观题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。特殊化方法主要包括取特殊值法,取特殊图形法,取特殊位置法,取特殊函数法,取特殊数列法等。例6、若,且,则的大小关系为_；分析：取代入可得。例7、设( 1+x+x2 )n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n，则a0+a2+a4+a2n= 。分析：二项式定理中令x=0,x=1,x=-1可得常数、各项系数和、奇数与偶数项系数差是常用的解题技巧。令x=1 得 a0+a1+a2+a2n=3n，令x=-1得 a0a1+a2a3+a2n=1，则a0+a2+a4+a2n=。例8、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（ ） A B C D分析：取过焦点且平行于轴的直线。 答案C例9、设函数为奇函数，,则（ ） A0 B1 C D5分析：函数的代数运算，利用特殊值。 答案：C4、 验证法 此方法一般用于选择题。通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。例10、设全集CI，则的值是（ ） A-4 B2 C-3或2 D-4或2 答案：D例11、不等式的解集是（ ）A B C D 答案：A例12、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（ ）。A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人 答案：B5、 数形结合法在解答客观题的过程中，有的题设中给出函数或方程，求解这类客观题时，可先根椐题意，利用数形结合思想作出函数的图象或方程的曲线的草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图像的特征，得出结论。例13、如果关于的方程有唯一的实数根，那么实数的值（ ）A B C D答案：D例14、不等式的解集是 分析：借助函数图象进行分析，可把解不等式的问题转化为解方程的问题。分别作出函数和y=2x-1的图象，从图中可以观察出不等式的解集为x0，2，其中x0是方程的根，不难解出原不等式的解集为1，2。6、估值法： 依照题意，对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围，或作出一个估计的方法。例15、 据统计2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001年2020年）每年的国内生产总值按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内生产总值约为（ ）A115000亿元 B.120000亿元 C.127000亿元 D.135000亿元 答案：C7、极限法：对于与有范围限制的选择，或包括的情形较多的客观题，求解时，可用极限的思想，让变量无限靠近某个值或取极端情形，求出极限，便可得答案的求解方法。例16、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则2cos+cos2值是（ ）A1 B1/2 C0 D-1 答案：D例17、双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，P是双曲线上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB与双曲线的右准线分别交于点M、N，则（ ）A B C D答案：C8、构造函数法构造法就是根据题设条件和结论的特殊性构造特殊的函数或一些新的数学形式，使其满足已知条件，并借助它认识和解决问题的方法。例18、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）A B C D分析：构造函数 答案D例19、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 分析：将棱长都相等的四面体放置在一个正方体中，则正四面体的棱长恰好是正方体的面的对角线的长，因此正方体的边长为1，所以正方体外接球的直径等于，即球的表面积为3。例20、设、b、c是长方体的长、宽、高，且+bc=1，已知该长方体对角线长为1，且b，则高c的取值范围是 分析：求范围的关键是构造不等式+bc=1且2+b2+c2=1，,即,将代入得,即.由+b=1+c且b=c2+c，得，b是方程x2(1+c)x+ (c2+c)=0两个相异的实根。(1+c)24 (c2+c)0 ， 即0c。四、针对性练习：1、已知集合，那么集合中（ ）A没有一个元素 B至多一个元素 C只有两个元素 D有一个或两个元素2、设数集，且都是集合 的子集，如果叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、3、已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数。若“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、4、设全集，集合（是常数），且，则（ ）A、 B、 C、 D、yODCBA5、如图，已知四边形ABCD在映射作用下的象集为四边形ABCD，若四边形ABCD的面积为6，则四边形ABCD的面积等于（ ）A、9 B、 C、 D、66、设函数，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知是R上的增函数，点A和B在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，则的值为 （ ）A、-1 B、0 C、1 D、29、给定，定义乘积为整数的值叫做希望数，则区间1，2020内的所有希望数的和为（ ）A、2020 B、2020 C、2026 D、203610、已知等比数列的公比，前项的和为，则与的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、不确定11、已知为椭圆的焦点，B为椭圆短轴上的端点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 12、不等式对任意都成立，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 13、如图，函数的图象是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知关于的二次方程的实根，那么的集合在平面的区域的形状是（ ）15、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )A、 B、 C、 D、16、设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ ）。A、四面体的棱长 B、四面体的斜高 C、四面体的高 D、四面体两对棱间的距离17、如果实数满足，那么的最大值是（ ）A B C D 18、F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上一动点，定点A(3,2)，若|PA|+|PF|取最小值，则点P的坐标是( )A（0，0） B（1，1） C（1/2，1 D（2，2） 19、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是8/9的是（ ）A、颜色全相同 B、颜色不全相同 C、颜色全不同 D、颜色无红色20、函数，已知在时取得极值，则=（ ）A、2 B、3 C、4 D、521、 已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ ）.A0 B1 C0或D1或22、在某次数学测验中，记座号为的同学的考试成绩为，若，且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有（ ）种A15 B20 C30 D3523、设函数，若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、24、为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 （ ）A20 B30 C40 D5025、甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）A B C D 26、已知向量，则与夹角的范围是_。开始结束是否27、P是椭圆上的任意一点，、是它的两焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_。28、 如果，则的大小关系为_。29、已知点P是抛物线上的动点，点P在Y轴上射影是M，点A的坐标是，则的最小值是_。30、已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，则点A到平面EBD的距离是_。31、的单调区间为_。32、直线截圆所得弦AB的中点是，则直线的方程为_。33、程序框图（如图）的运算结果为 34、已知的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式的中间项是_。35、若多项式，则= 。36、如图，设P为内一点，且，则的面积与的面积之比等于 _。提示：过P点作AB与AC的平行线交AB、AC分别于M、N，则MABCPN， 所以 37、已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。38、如图，O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 。39、已知是方程的解，是方程的解，则+=_。40、若关于的不等式的解集为，则实数_，_。参考答案：