安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期入学考试试题 文（普通班）

定远育才学校2020学年第一学期入学考试高三（普通班）数学文科全卷满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 和股 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ）A. B. C. D.3.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）A. B. C. D.5.设命题：“， ”，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图， 是双曲线 ： 与椭圆 的公共焦点，点 是 ， 在第一象限的公共点若 ，则 的离心率是（ ）A. B. C. D.7.已知函数满足，当x 1,3时， .若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 8.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 310.设函数在处可导，且，则等于（ ）A. B. C. D. 11.某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦.已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（ ） A. 800，0.50 B. 1000，0.50 C. 800，0.60 D. 1000，0.6012.已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_人14.已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立若是真命题，则实数的取值范围为_15.给出下列结论：动点分别到两定点（-3,0）、（3,0） 连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列说法中：（1）曲线的焦点坐标为；（2）当时，的内切圆圆心在直线上；（3）若，则；（4）设，则的最小值为；其中正确的序号是：_16.已知函数在区间取得最小值4，则 三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （12分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有解.若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.18.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点（1）若 的周长为16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程19. （12分）已知函数图象上一点处的切线斜率为，（1）求的值；（2）当时，求的值域；（3）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.20. （12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的的值；（）从阅读时间在的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在，另1 人阅读时间在 的概率.21. （12分）已知抛物线 与直线 交于 两点， ，点 在抛物线上， （）求 的值；（）求点 的坐标22. （10分）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.（）求曲线 和直线 的普通方程；（）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值.参考答案一选择题（本题有12小题共60分。）1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题（本题有4小题共20分。）13.30014.2a215.（1）（2）16.三、解答题（本题有6小题共70分。）17.解：由已知得， 在上单调递增.若为真命题，则 ， ， 或；若为真命题， ， ， .为真命题， 为假命题， 、一真一假，当真假时， 或，即；当假真时， ，即.故 .18.解：（1）由题设得 又 得 （2）由题设得 ，得 ，则 椭圆C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆C的方程为 19.解：（1）， 解得 （2）， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又 的值域是（3）令20.解：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种， 其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共 4 种， 所以所求概率为，即恰好有1人阅读时间在，另1 人阅读时间在 的概率为.21.解：将 代入 ，得 ，由 及 得（过程相应给分） （） 由（）得