河北省邢台市南和一中2020学年高一数学上学期周考试题

河北省邢台市南和一中2020学年高一数学上学期周考试题1若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则()Al1l2Bl1l2Cl1、l2相交但不垂直 D不能确定2已知平面的一个法向量是n(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面的关系是()AAB BABCAB DAB或AB3.若向量m同时垂直于向量a和b，向量nab(，R，0)，则()Amn BmnCm与n既不平行也不垂直 D以上三种情况均有可能4.已知向量a，b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则ca0且cb0是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为(1，2)，且l，则m_.6.已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.7.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，则等于_8.已知A，B，C的坐标为(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标(x,0，z)，若PAAB，PAAC，则P点坐标为_9已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDF. 10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点(1)证明平面AD1F平面ADE.(2)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE. 1解析：ab1(2)23(2)20，ab.l1l2.答案：B2解析：由已知(1,0,1)，n1110110.n.AB或AB.答案：D3解析：mnm(ab)mamb0.答案：B4解析：若ca0且cb0/ l，原因是a可能与b共线，而l则一定有ca0且cb0成立故选B.答案：B5解析：l，l的方向向量与的法向量垂直(2，m,1)(1，2)2m20.解得m8.答案：86解析：由已知平面的法向量为u(1,3，z)而又v与面平行，uv133(2)z10.解得z3.答案：37解析：(2，6，2)，(1,6，3)，2362(3)0，14.答案：148解析：利用向量垂直的条件答案：10证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，则A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，F(，1)，M(，1)所以(，1)，(0，1)，(，0)设n(x，y，z)是平面BDF的法向量，则n，n，所以取y1，得x1，z.则n(1,1，)因为(，1)，所以n，得n与共线所以AM平面BDF.10解：(1)不妨设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D1(0,0,1)，F(0，0)，E(1,1，)，(1,0,1)，(1，0)，(1,0,0)，(0,1，)设n1，n2分别为平面AD1F，平面ADE的法向量令n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，图6n1(1,0,1)(x1，y1，z1)x1z10，n1(1，0)(x1，y1，z1)x1y10，令x11，n1(1,2,1)又n2(1,0,0)(x2，y2，z2)x20，n2(0,1，)(x2，y2，z2)y2z20，令y21，n2(0,1，2)n1n2(1,2,1)(0,1，2)10211(2)0，平面AD1F平面ADE.(2)由于点