山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之预测卷（5）数学（理）

预测卷（5）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于( )A. B. C. D. 2若复数（为虚数单位）为实数，则实数（ ） A0 B1 C3D5 3已知曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是( ) A B CD 4已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A. B. C. 2 或 D. 或5对于数列，“（n=1,2,3, ）成等比数列”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 D6如图，墙上挂有一长为，宽为的矩形木板，它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）AA BCBC D 7已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8方程的解所在区间为（ ） A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+) 9某一赛季足球比赛的计分规则确定为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中的横线上.11计算：=_. 12对几何体：正方体；正三棱锥；球；圆锥.其各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是_.13已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有_成立14给出下列命题：对实数，都一个实数，使得；两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；如果两条直线和平面满足，且，则；一个实数，使.其中，假命题的序号是_.15(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) ADBOCEA. （不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_ B. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_C. （坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知函数（I）若，求的最小正周期和单调递增区间；（II）设，求的值域17(本小题满分12分) 已知数列，满足条件，.（）求证：数列是等比数列；（）若，求数列，的通项公式18(本小题满分12分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG.（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小. 19(本小题满分12分) 甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环.他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.350.20.30.20.157 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数甲 乙 （I）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率，以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率； （II）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.20(本小题满分13分) 已知圆方程为：.（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21(本小题满分14分) 已知函数. （I）求函数的单调区间； （II）设求函数在上的最小值. 参考答案一、选择题1D. 2B. 因为为实数，所以m=1. 3A.由 , 当时，可解得，此时，点P的坐标为(1,0).4B由题意知，从而.此时有即有对照选择支，应选B.5B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，6B. 木板的面积为，由余弦函数图象的对称性可知阴影部分的面积为，由于此人每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，所以他击中阴影部分的概率为. 7B. 当a=1时，进入循环，此时b=21=2；当a=2时，再进入循环, 此时b=22=4；当a=3时，再进入循环，此时b=24=16. 所以, 当a=4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a3，故选B. 8C方程可以转化为，在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg21，因此2，从而判定(2，3)9A设该队胜x场，平y场，则负（15xy）场，由题意得3x+y=33所以，所以x11，且x+y15，（x，yN）因此，有以下三种情况：10D 设，则于是 ，所以 . 二、填空题11= = += 12. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填.13.由算术平均数类比几何平均数，容易得出.14. 分别判断命题如下： 假命题反例：取，则； 真命题因为对于非零向量，有；真命题此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明；假命题因为“对，”是真命题，所以，它的否定是假命题.15A且. 原不等式等价于，且，等价于，且，得且. B. 连结CD，则CDAB, D是AB中点.AEAD=AB，EC=3AE，即 C. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为三、解答题16. （I）.周期；3分令，得.所以，单调递增区间为. 6分（II）解法1：当，由的图象可知，当时，有最大值；9分当时，有最小值.所以，值域. 12分解法2：若，则 ，, 9分，.故函数的值域为. 12分17（）当时，.4分所以数列是以2为公比的等比数列.6分（）由，则，则有,所以.解法1：由得，又,所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，10分所以.所以. .12分解法2：由已知得,则；.累加得.即.当时，也成立，所以数列的通项公式.12分18解法1：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），3分设G（0，2，h），则10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. 6分（）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）9分， 即AC1与平面EFG所成角为. 12分解法2：（）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED/BC .2分BCAC，EDAC.又CC1平面ABC，而ED平面ABC，CC1ED.CC1AC=C，ED平面A1ACC1. 又AC1EG，AC1DG.4分连结A1C，AC1A1C，A1C/DG.D是AC的中点，G是AA1的中点. 6分（）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF/GM， E、F、M、G共面.作C1HFM，交FM的延长线于H，AC平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，ACG1H. 8分又AC/GM，GMC1H. GMFM=M，C1H平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以C1NH为直线AC1与平面EFG所成角. 10分因为所以故， 即AC1与平面EFG所成角为. 12分19（I）由图可知，,所以=10.20.20.35=0.25. 3分 同理， ，.所以. 5分 因为 , 所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率: P=0.650.55=0.3575 . 7分(II) 因为=70.2+80.15+90.3+100.35=8.8 , 9分=70.2+80.25+90.2+100.35=8.7, 11分, 所以估计甲的水平更高. 12分20（I）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意. 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得. 4分 所以 ，解得，故所求直线方程为 .综上所述，所求直线方程为或. 6分 （II）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是.因为，所以 即，. 8分 又因为，所以，所以点的轨迹方程是， 11分 这说明轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴