云南省2020届高三数学 抛物线单元测试 文 人教A版_第1页
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新人教A版数学高三单元测试19【抛物线】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知抛物线上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-42. 将抛物线沿向量平移得到抛物线,则向量为A(1,2)B(1,2) C(4,2) D(4,2) 3. 抛物线的焦点坐标为A B C D4. 正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长为( ) A B C8 D165. 在 上有一点 ,它到的距离与它到焦点的距离之和最小,则点的坐标是( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A. B. C. D. 7. 抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为( )A B0 C D8. 两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标是( )ABCD9. 直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是( )A B C D10. 已知点及抛物线,若抛物线上点满足,则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(共4小题,每小题4分)11. 设点为的焦点,、为该抛物线上三点,若 ,则 .12. 已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为_ 。网13. 已知直线与抛物线相交于,两点,为的焦点,若,则 14. 已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是 三、解答题(共44分,写出必要的步骤)15. (本小题满分10分)设直线与抛物线交于两点(点在第一象限).()求两点的坐标;()若抛物线的焦点为,求的值.16. (本小题满分10分)抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数,使0,()求直线AB的方程; ()求AOB的外接圆的方程。17. (本小题满分12分)已知一条曲线在轴右边,上每一点到点(,)的距离减去它到轴距离的差都是,()求曲线的方程。()是否存在正数,对于过点()且与曲线有两个交点,的任一直线,都有?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。18. (本小题满分12分)已知抛物线,其焦点到准线的距离为。,(1)试求抛物线的方程;(2)设抛物线上一点的横坐标为,过的直线交于另一点,交轴于,过点作的垂线交于另一点,若是的切线,求的最小值答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. D10. C二、填空题11. 612. 13. 设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 14. 三、解答题15. 解:()由消得 (3分)解出,于是,因为点在第一象限,所以两点的坐标分别为, (6分)()抛物线的焦点为,由()知,于是, (12分)16. 解:(1)抛物线的准线方程为,A,B,F三点共线由抛物线的定义,得|=1分设直线AB:,而由得2分|= 4分 从而,故直线AB的方程为,即6分(2)由 求得A(4,4),B(,1)8分设AOB的外接圆方程为,则 解得11分故AOB的外接圆的方程为12分17. 解:设是曲线C上任意一点,那么点满足 化简得:。 (2)设过点的直线L与曲线C的交点为, 设直线的方程为 由,得, 于是(1) 又, 即 (2)又,于是不等式(2)等价于 (3)由(1)式,不等式(3)等价于 (4)对任意实数的最小值为0,所以不等式(4)对于一切成

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