重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）

重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知是第二象限角,（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】cos，又是第二象限角，cos.2.已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于（ ）A. 135B. 90C. 45D. 30【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求出,再根据三角形中大边对大角即可知A为锐角，由正弦函数值可求出A.【详解】由正弦定理可知：,所以，又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及三角形中大边对大角的性质，属于中档题.3.向量化简后等于（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的线性运算，化简即可求解.【详解】, 故选D.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算，注意首尾相接的向量相加等于第一个向量的始点指向最后一个向量的终点，属于中档题.4.在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可知，即可求出角B.【详解】由正弦定理可知，又因为，所以，所以，即,又,所以, 故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角函数的基本关系，属于中档题.5.已知向量则ABC=A. 300B. 450C. 600D. 1200【答案】A【解析】分析】根据向量与的夹角公式，即可求出ABC.【详解】根据向量夹角公式知，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，向量的数量积运算，属于中档题.6.已知向量，且，则m=（ ）A. 8B. 6C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的条件可知，即可解出m.【详解】因为,且所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算，向量垂直的坐标运算，属于中档题.7.在中，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三角形内角和定理求得，再根据正弦定理求出【详解】在中，由正弦定理得， 故选A【点睛】解三角形时注意三角形中的隐含条件，如三角形的内角和定理，三角形中的边角关系等，解题时要灵活应用同时解三角形时还要根据所给出的边角的条件，选择运用正弦定理还是余弦定理求解8.不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A. 有两解B. 无解C. 有两解D. 有一解【答案】D【解析】本题考查解三角形。观察每个选项，都给了SSA的形式。可以根据正弦定理，解出一角，再判断选项是否正确。A中，.此时只能有一个解，A错误。B中，所以，当锐角时，三角形有解，B错误。C中，所以三角形无解，C错误。D中，。当为锐角时，,为一个解。当为钝角时，不能与A构成三角形，此时三角形无解。所以三角形有一个解。D正确。解决本题时也可以画出图形求解。9.下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）（1）0=0 （2） = （3） （4） （5）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的相关概念性质逐项分析即可.【详解】（1）因为数与向量相乘为向量，所以0=0错误 （2）向量的数量积运算满足交换律， 所以= 正确（3）根据数量积的定义知，所以，正确（4）根据数量积的定义知，数量积为一实数，所以 为，而为，所以 错误 （5）因为，所以错误.故选C.【点睛】本题主要考查了向量的相关概念，向量的线性运算，数量积的定义及运算，属于中档题.10.若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量平行垂直的条件进行判断.【详解】因为不恒等于0，所以A错误；因为不恒等于0，所以B错误；，因为，所以，因为不恒等于0，所以D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了向量平行与向量垂直的判定，属于中档题.11.在中，若，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。故选A。12.在,内角所对的边长分别为 则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据正弦定理，可将条件统一为三角函数，再根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】由正弦定理可得：因为，所以所以，即又因为，所以,故B为锐角，解得, 选A.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及两角和正弦公式，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.在中，若，则的面积是_【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】由三角形的面积公式可知故填.【点睛】本题主要考查了三角形中面积公式的应用，属于中档题.14.若向量，满足，且与的夹角为，则_【答案】【解析】，且与的夹角为，则，故答案为.15.已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，()()，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为_【答案】【解析】【分析】根据向量平行的条件可解出，根据()()求出y，由向量模的定义计算即可.【详解】因为所以 ，解得因为 ， ，()()所以 解得 所以 ， 故填.【点睛】本题主要考查了向量平行，向量垂直的条件，及向量的坐标运算，向量的模，属于中档题.16.在中，角的对边分别是，若成等差数列，的面积为，则 【答案】【解析】试题分析：由题，整理得，解得，所以.考点：1、等差中项；2、余弦定理；3、三角形面积公式.三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17.已知向量其中.求：（1） （2）与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算可知，由向量加法知即可求出模；（2）根据向量夹角的公式计算即可.【详解】(1), (2)设向量夹角为【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的夹角公式，属于中档题.18.已知向量,（1）当时，求的值；（2）求f(x)=的最小正周期及最值。【答案】（1）0（2）最大值为，最小值为周期为【解析】【分析】（1）由，可知，代入计算即可.（2）由向量数量积计算可知，根据正弦型函数周期及最值即可求解.【详解】(1)，所以sinx=cosx，=.(2) f(x)=sinxcosx+1= 最小正周期，最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了向量平行的条件，向量数量积的坐标运算，正弦型三角函数的周期及最值，属于中档题.19.在ABC中,角所对的边分别为,已知=.(1)求的值;(2)当时,求的长【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式得,据此求出,即可.(2) 由正弦定理,求出,由二倍角公式求出,再利用余弦定理,解出,即可.试题解析：(1)cos2C1-2sin2C-0C,sinC.(2)当a2,2sinAsinC时,由正弦定理,得c4.由cos2C2cos2C-1-及0C0),解得b或b2.故或.20.在中，设内角的对边分别是,，且（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积。【答案】(1)；(2)16.【解析】试题分析：（1）先计算的坐标，由得关于的方程，再利用辅助角公式化为，则 ，然后根据，得范围，从而求值，进而确定；（2）在中，确定，另外两边的关系确定，所以利用余弦定理列方程求，再利用求面积.试题解析：（1） 又因为，故，；（2）由余弦定理得，即，解得，.考点：1、向量的模；2、向量运算的坐标表示；3、余弦定理.21.在中,角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,求向量在方向上的投影.【答案】(1)(2)cosB=【解析】试题分析：（1）观察已知式，应用三角形的性质知，这样，条件就变为两角和的余弦公式形式，从而求得，再同角关系式得；（2）只要用余弦定理求得边，就可得三角形的面积试题解析：（1）由cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=，得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=则cos（A-B+B）=，即cosA=，又0A,则sinA=（2）根据余弦定理，有， 解得c=1或c=-7（负值舍去）考点：两角和的余弦公式，余弦定理，三角形的面积22.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)【答案】缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时【解析】【分析】根据题意，设缉私艇追上走私船需t小时，在三角形ABC中，由余弦定理可解BC，由正弦定理求ABC=45，在BCD中，由正弦定理得BCD=30，所以BDC=30，从而，即,求解即可.【详解】设缉私艇追上走私船需t小时， 则BD=10 t n