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第3讲用MATLAB软件求逆矩阵和解线性方程组,制作：江西科技师范学院万重杰,1,3.1矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数.正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数，才使得MATLAB具有了强大的功能。,2,det计算矩阵的行列式的值inv求矩阵的逆阵rank求矩阵的秩VD=eig(A)求矩阵A的特征值和特征向量poly求矩阵的特征多项式rref用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,r)给出齐次线性方程组Ax=0的基础解系fliplr矩阵左右翻转flipud矩阵上下翻转trace求矩阵的迹diag取得矩阵对角线元素,下面是几个常用的矩阵函数:,在命令窗口运行帮助命令：helpelmat,可以列举出大量的矩阵函数.,3,3.2矩阵函数的应用,例31设矩阵,解：A=3-40;-152;41-6det(A)%求矩阵的行列式的值rank(A)%求矩阵的秩inv(A)%求逆矩阵,求A的行列式、秩和逆矩阵。,4,3.3解线性方程组,求线性方程组Ax=B的解，其中：,解法1利用矩阵除法：X=AB,解法2利用求逆矩阵函数inv：X1=inv(A)*B,比较：解法1比解法2更简便，解法1的算法优于解法2，解法1可用于一般矩阵，而解法2只能用于非奇异的方阵因此，只需运用解法1.,例32,3.3.1求线性方程组的唯一解,5,3.3.2求线性方程组的通解,求线性方程组Ax=B的通解。,例33设,6,在命令窗口输入以下命令：(注意：这里给出的A不是方阵）A=11-1-1;2-532;7-731;B=5;-4;7;formatratx1=AB%求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1Y=null(A,r)%求得齐次方程组Ax=0的基础解系Y,则方程组Ax=B的通解为:x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2),x1=3200,Y=2/73/75/74/71001,输出结果：,解法1：利用除法和null函数,7,在命令窗口输入以下命令：,formatratA=11-1-1;2-532;7-731;B=5;-4;7;%用初等行变换将增广矩阵AB化成最简行阶梯形TT=rref(AB),于是可得方程组Ax=B的通解为:,解法2：利用rref函数,T=10-2/7-3/7301-5/7-4/7200000,输出结果
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