河北省承德市2020学年高一数学上学期期中试题

河北省承德市2020学年高一数学上学期期中试题 说明：本试卷共22个小题，满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上，只交答题纸。一、选择题：（每小题5分，共60分）1设全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,42、下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()3、下列函数中，是同一函数的是（ ） A B C D 4已知f(x)则f(3)等于()A2 B3C4 D55函数y的定义域是()A(，1)(1，).B(1,1)C(，1)(1,1D(，1)(1,1)6下列四个函数yx1；yx1；yx21；y其中定义域与值域相同的是()A BC D7已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为()A5 B6C7 D88集合Ax|y，By|yx22，则如图1阴影部分表示的集合为() 图1Ax|x1 Bx|x2Cx|1x2 Dx|1x29已知函数f(x)2x22kx8在5，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A. B2，)C(，1 D1，10定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)( x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)11已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x312设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又 f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x0时，f(x)1，则当x2,求实数a的取值范围.21(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（利润=收益-成本）22. (本题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域.(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)0的解集.2020-2020学年度第一学期期中考试高一数学试题答案 选择题DADAC BDDAA BD13、【答案】1214、【答案】(1,2)15、【答案】 116、【答案】函数f(x)x2(xR)不是单函数，例如f(1)f(1)，显然不会有1和1相等，故为假命题；函数f(x)是单函数，因为若，可推出x1x2x2x1x2x1，即x1x2，故为真命题；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)为真，可用反证法证明：假设f(x1)f(x2)，则按定义应有x1x2，与已知中的x1x2矛盾；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真三、解答题17、 (1)由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，Bx|x2，又Ax|1x3，ABx|2x3，又全集UR，U(AB)x|x2或x3(2)由集合C中的不等式2xa0，解得x，C.BCC，BC，2，解得a418.【解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.19、【答案】解：(1)f(2)2，f(2)8，f(f(2)f(2)8(2)图象如下：f(0)4f(2)8f(2)2值域为(2,8)20、【答案】由f(1)=2,得1+m=2,m=1.所以f(x)=x+错误！未找到引用源。.(1)f(x)=x+错误！未找到引用源。的定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=-x+错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。=-f(x).所以f(x)为奇函数.(2)f(x)=x+错误！未找到引用源。在(1,+)上是增函数.证明如下:设任意的x1,x2(1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-错误！未找到引用源。=(x1-x2)错误！未找到引用源。,因为1x1x2,所以x1-x21,x1x2-10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,+)上是增函数.(3)设任意的x1,x2(0,1),且x1x2,由(2)知f(x1)-f(x2)=错误！未找到引用源。,由于x1-x20,0x1x20,即f(x1)f(x2).所以f(x)在(0,1)上是减函数.由f(x)在(1,+)上是增函数,在(0,1)上是减函数,且f(1)=2知,当a(0,1)时,f(a)f(1)=2成立;当a(1,+)时,f(a)f(1)=2成立;而当a0时,f(a)0,不满足题设.综上可知,实数a的取值范围为(0,1)(1,+).21、【解】由于月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而利润f(x)R(x)当0x400时，f(x)(x300)225 000，所以当x300时，有最