高考数学 2014全套汇编：第1章 集合与常用逻辑用语 第2节 常用逻辑用语

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知集合 ,则“”是“”的（ ） 1,Aa1,2,3B 3a AB A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：A ，或 3因此是充分不必要条件3,aAB2ABa 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）命题“对任意 xR,都有 2 0 x ”的否定为（ ） A对任意xR,都有 2 0 x B不存在xR,都有 2 0 x C存在 0 xR,使得 2 0 0 xD存在 0 xR,使得 2 0 0 x 答案：D 【命题立意】本题考查全称命题的否定。根据全称命题的否定式特称命题，所以选 D. 3. （2013 年高考四川卷（理）设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题xZAB ,则（ ）:,2pxAxB AB:,2pxAxB :,2pxAxB CD:,2pxAxB :,2pxAxB 答案：D 因为全称命题的否定是特称命题，所以设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命 题，:,2pxAxB 则故选 D:,2pxAxB 4. （2013 年高考湖北卷（理）在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题 是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没pq 有降落在指定范围”可表示为（ ） ABCD pq pq pq pq 答案：A 本题考查逻辑联结词以及复合命题的判断。：甲没有降落在指定范围，：乙没有pq 降落在指定范围。所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”的事件为，()()pq 选 A. 5. （2013 年高考上海卷（理）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便 宜”是“好货”的（ ） A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要 条件 答案：B 【解答】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选 B 6. （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知下列三个命 题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; 1 2 1 8 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0 与圆相切. 22 1 2 xy 其中真命题的序号是:（ ） ABCD 答案：C 若，则体积为，即其体积缩小到原来的，所以正确。若 2 R r 33 414 383 rR 1 8 两组数据的平均数相等, 则它们的标准差不一定相等，所以错误，排除 ABD,选 C. 7. （2013 年高考陕西卷（理）设z1, z2是复数, 则下列命题中的假命题是（ ） A若, 则B若, 则 12 | 0zz 12 zz 12 zz 12 zz C若, 则D若, 则 | 21 zz 2112 zzzz 12 |zz 21 22 zz 答案：D 对（A），若,则，所以为真。 12 | 0zz 0 21 zz 12 zz 对（B），若,则互为共轭复数，所以为真。 12 zz 21 zz 和 12 zz 对（C），设若,则，, 222111 ibazibaz| 21 zz 2 2 2 2 2 1 2 1 baba ，所以为真。对（D），若则 2 2 2 222 2 1 2 111 ,bazzbazz 2112 zzzz, 1 21 izz 为真，而，所以为假 12 |zz1, 1 2 2 2 1 zz 21 22 zz 选 D 8. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）给定两个命题, p .若是的必要而不充分条件,则是的（ ） qpqpq A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 答案：A 因为p 是 q 的必要而不充分条件，所以q 是 p 的必要而不充分条件，即 p 是q 的充分 而不必要条件，选 A. 9. （2013 年高考陕西卷（理）设a, b为向量, 则“”是“a/b”的（ ）| |aabb A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：C 。cos|baba 若,为真；1cos|babab/a0，即或的夹角为与则向量ba 相反，若，则。ba/|0bababa，即或的夹角为与向量 所以“”是“a/b”的充分必要条件。| |aabb 另：当为零向量时，上述结论也成立。所以选 Cba或向量 10.（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数 ,则“是奇函数”是的（ ）), 0, 0)(cos()(RAxAxf)(xf 2 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：B ：若 =， 则 f（x）=Acos（x+） 因为 f（x）=Asin（x） （A0，0，xR）是奇函数； 若 f（x）是奇函数，所以 f（0）=0， f（0）=Acos（0+）=Acos=0 =k+，kZ，不一定有 = “f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件 故选 B 11.（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）“是0a 函数在区间内单调递增”的（ ）( )= (-1)f xaxx(0,+ ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：C 当 a=0 时， ，时，且上单调递增；当，在xaxxfxaxfyxxf) 1()(00)0()(|)( .)0()(0以以a.)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在xfyxfy ,0a)0()(上单调递增，在相反，当xfy .)0()(0a上单调递增的必要条件，在是xfy 故前者是后者的充分必要条件。所以选 C 12.（2013 年高考北京卷（理）“=”是“曲线 y=sin(2x+)过坐标原点的”（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：A = 时，曲线 y=sin（2x+）=sin2x，过坐标原点 但是，曲线 y=sin（2x+）过坐标原点，即 O（0，0）在图象上， 将（0，0）代入解析式整理即得 sin=0，=k，kZ，不一定有 = 故“=”是“曲线 y=sin（2x+）过坐标原点”的充分而不必要条件 故选 A 二、填空题 13.（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）定义“正对数”: 现有四个命题: 0,01, ln ln ,1, x x x x 若,则; 0,0abln ()ln b aba 若,则 0,0abln ()lnlnabab 若,则 0,0ab ln ( )lnln a ab b 若,则 0,0abln ()lnlnln2abab 其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号) 答案： 当时，所以1,0ab1 b a ln ()lnln , lnln bb aaba baba 成立。当时，此时，ln ()ln b aba 01,0ab01 b aln ()0, ln0 b aba 即成立。综上恒成立。当时，ln ()ln b aba ln ()ln b aba 1 ,ae b e ，所以不成立。讨论ln ()ln10,lnln1,ln0abaeb ln ()lnlnabab 的取值，可知正确。讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为。, a b, a b 20122012 年高考题年高考题 1.2012天津卷 设 R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析 本题考查命题及充要条件，考查推理论证能力，容易题 当 0 时，f(x)cos(x)cosx 为偶函数成立；但当 f(x)cos(x)为偶 函数时，k，kZ, 0 不一定成立 2.2012浙江卷 设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知 识和基本方法 法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可当 a1 时，直线 l1：x2y10 与直线 l2：x2y40 显然平行，所以条件具有充分性； 若直线 l1与直线 l2平行，则有： ，解之得：a1 或 a2，经检验，均符合， a 1 2 a1 所以条件不具有必要性故条件是结论的充分不必要条件 法二：把命题“a1”看作集合 M1，把命题“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1) y40 平行”看作集合 N1，2，易知 MN，所以条件是结论的充分不必要条件，答 案为 A. 3.2012陕西卷 设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 a 为纯虚数”的( ) b i A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为 弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断a abi，若 a 为纯虚数， b i b i a0 且 b0，所以 ab0 不一定有 a 为纯虚数，但 a 为纯虚数，一定有 ab0，故 b i b i “ab0”是复数 a 为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B. b i 4.2012重庆卷 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函 数”是“f(x)为3,4上的减函数”的( ) A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件 答案：D 解析 由于 f(x)是 R 的上的偶函数，当 f(x)在0,1上为增函数时，根据对称性知 f(x)在1,0上为减函数根据函数 f(x)的周期性将 f(x)在1,0上的图象向右平移 2 个周期 即可得到 f(x)在3,4上的图象，所以 f(x)在3,4上为减函数；同理当 f(x)在3,4上为减函数 时，根据函数的周期性将 f(x)在3,4上的图象向左平移 2 个周期即可得到 f(x)在1,0上的 图象，此时 f(x)为减函数，又根据 f(x)为偶函数知 f(x)在0,1上为增函数(其平移与对称过程 可用图表示，如图 11 所示)，所以“f(x)为0,1上的减函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充 要条件，选 D. 5.2012山东卷 设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题 当 fax为 R 上的减函数时，00 即 a2，但 1a2 时，fax为 R 上的减函数不成 (x) 立，故选 A. 6.2012辽宁卷 已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是( ) Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 答案：C 解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命 题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题 故x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 的否定是x1，x2R，(f(x2)f(x1)0，故而答案选 C. 7.2012湖南卷 命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是( ) 4 A若 ，则 tan1 B若 ，则 tan1 4 4 C若 tan1，则 D若 tan1，则 4 4 答案：C 解析 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是 基础题；解题思路：根据定义，原命题：若 p 则 q，逆否命题：若綈 q 则綈 p，从而求解 命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则 ”，故选 C. 4 4 易错点 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与 命题的否定混淆 8.2012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件： xR，f(x)0 或 g(x)0； x(，4)，f(x)g(x)0. 则 m 的取值范围是_ 答案：(4，2) 解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能 满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1 时， f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立， 当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下， 也就是 m0，要满足条件，必须使方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1，即Error!可 得 m(4,0) 满足条件时，因为 x(，4)时，g(x)m3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集； 当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时，2m2m， 所以 m(4，2) 综上可知 m(4，2) 9.2012北京卷 设 a，bR， “a0”是“复数 abi 是纯虚数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条 件 答案：B 解析 若 a0，则复数 abi 是实数(b0)或纯虚数(b0) 若复数 abi 是纯虚数则 a0.综上，a，bR， “a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而 不充分条件 10.2012安徽卷 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断 由题知命题是条件命题为“”，命题“ab”为结论命题，当 时，由线面垂直的性质 定理可得 ab，所以条件具有充分性；但当 ab 时，如果 am，就得不出 ，所以条 件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件 11.2012安徽卷 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确 的是_(写出所有正确命题的编号) 若 abc2，则 C2c，则 C ；若 a3b3c3，则 C ， a2b2 ab b a a b 1 2 因为 0C，所以 C36，则 cosC ，因为 0C，所以 C ，故正确； ( a b b a) 1 2 3 对于，a3b3c3可变为 331，可得 0 1,0 1，所以 ( a c) ( b c) a c b c 1 3322，所以 c2a2b2，故 Cc，所以 abc2，因为 (ab) 1 c 1 a 1 b 2 abab a2b22ababc2，所以 C ，错误； 2 对于，c22a2b2可变为，所以 c2 (a2b2) 1 a2 1 b2 2 c2 1 c2 1 ab a2b2 2 ，所以 C ，故错误故答案为. a2b2 2 2ab 1 2 3 12. 2012安徽卷 数列xn满足 x10，xn1x xnc(nN*) 2 n (1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是 c0；(2)求 c 的取值范围，使xn是递增数列 答案：解：(1)证明：先证充分性，若 c0，由于 xn1x xncxncxn，故xn是递 2 n 减数列；再证必要性，若xn是递减数列，则由 x2x1可得 c0. (2)(i)假设xn是递增数列，由 x10，得 x2c，x3c22c， 由 x1x2x3，得 0c1.由 xnxn1x xnc 知，对任意 n1 都有 xn0 即 xn1. cc 由式和 xn0 还可得，对任意 n1 都有xn1(1)(xn) ccc 反复运用式，得xn(1)n1(x1)(1)n1， cccc xn1和xn(1)n1两式相加，知 21(1)n1对任意 n1 成立 ccccc 根据指数函数 y(1)x的性质，得 210，c ，故 0c . cc 1 4 1 4 (ii)若 00.即证 xn对任意 n1 成 1 42 nc 立 下面用数学归纳法证明当 0c 时，xn对任意 n1 成立 1 4c (1)当 n1 时，x10 ，结论成立 c 1 2 (2)假设当 nk(kN*)时结论成立，即：xk. c 因为函数 f(x)x2xc 在区间内单调递增，所以 xk1f(xk)2，则 x，y 至少有一个大于 1 D对于任意 nN*，C C C 都是偶数 0 n1 nn n 答案：B 解析 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑 推理能力等；菱形四边相等，但不是正方形，A 为真命题；z1，z2为任意实数时， z1z2为实数，B 为假命题；x，y 都小于等于 1 时，xy2，C 为真命题；C C 0 n C C 2n，又 nN*，D 为真命题故选 B. 1 n2 nn n 14.2012湖北卷 命题“x0RQ，x Q”的否定是( ) 3 0 Ax0RQ，x Q Bx0RQ，x Q CxRQ，x3Q DxRQ，x3Q 3 03 0 答案：D 解析 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词， 再否定结论，故所求否定为“xRQ，x3Q”. 故选 D. 115.2012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件： xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_ 答案：(4，2) 解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使 xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立， 当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下， 也就是 m0，要满足条件，必须使方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1，即Error!可 得 m(4,0)满足条件时，因为 x(，4)时，g(x)m3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集； 当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时，2m2m，所以 m(4，2)综上可知 m(4，2) 16.2012福建卷 下列命题中，真命题是( ) Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0 的充要条件是 1 a b Da1，b1 是 ab1 的充分条件 答案：D 解析 A 是假命题，根据指数函数的性质不存在 x0，使得 ex00；B 也是假命题， 当 x2 时，2xx2；C 是假命题，当 ab0 时，不一定满足 1，如 ab0；显然 a b D 是真命题 20112011 年高考题年高考题 1（重庆理 2）“x ”是“x ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【答案】A 2（天津理 2）设 ,x yR 则“ 2x 且 2y ”是“ 22 4xy ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A 3（浙江理 7）若 , a b为实数，则“0 1mab ”是 11 ab ba 或 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 4（四川理 5）函数， ( )f x 在点 0 xx 处有定义是 ( )f x 在点 0 xx 处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5（陕西理 1）设 , a b是向量，命题“若a b ，则a= b”的逆命题是 A若a b ，则ab B若a b ，则ab C若ab，则a b D若a=b，则a= -b 【答案】D 8（山东理 5）对于函数 ( ),yf x xR ,“ |( )|yf x 的图象关于 y 轴对称”是“ y = ( )f x 是奇函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【答案】B 9（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :| 10,) 3 pab 2 2 :| 1(, 3 pab 13:| | 10,) 3 pab 4:| | 1(, 3 pab 其中真命题是 （A） 14 ,p p （B） 13 ,p p （C） 23 ,pp （D） 24 ,pp 【答案】A 10（江西理 8）已知 1 a ， 2 a ， 3 a 是三个相互平行的平面平面 1 a ， 2 a 之间的距离为 1 d ， 平面 2 a ， 3 a 之间的距离为 2 d 直线l与 1 a ， 2 a ， 3 a 分别相交于 1 p ， 2 p ， 3 p ，那么“ 12 PP = 23 P P ”是“ 12 dd ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 11（湖北理 9）若实数 a,b 满足 0,0,ab 且 0ab ，则称 a 与 b 互补，记 22 ( , ),a babab ，那么 ,0a b 是 a 与 b 互补的 A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件 【答案】C 12（福建理 2）若 aR，则 a=2 是（a-1）（a-2）=0 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件 【答案】A 13（安徽理 7）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 14（广东理 8）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ,a bS 有ab S ，则称 S 关于数 的乘法是封闭的若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,TUZ 且 , ,a b cT 有 ;, ,abcTx y zV 有 xyzV ，则下列结论恒成立的是 A ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题 15（陕西理 12）设 nN ,一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n= 【答案】3 或 4 20102010 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（20102010 上海文）上海文）16.“2 4 xkkZ ”是“tan1x ”成立的 （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：1 4 tan) 4 2tan( k，所以充分；但反之不成立，如1 4 5 tan 2.2.（20102010 湖南文）湖南文）2. 下列命题中的假命题是 A. ,lg0 xRx B. ,tan1xRx C. 3 ,0 xR x D. ,20 x xR 答案 C 【解析】对于 C 选项 x1 时，10 x 2 =，故选 C 3.3.（20102010 陕西文）陕西文）6.“a0”是“a0”的A (A)充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断 00, 00aaaa， a0”是“a0”的充分不必要条件 4.4.（20102010 辽宁理）辽宁理）(11)已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二 次函数解决问题的能力。 【解析】由于a0,令函数 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa ，此时函数对应的开口向上， 当 x= b a 时，取得最小值 2 2 b a ，而 x0满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0= b a ,ymin= 2 2 00 1 22 b axbx a ，那么对于任意的 xR,都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a = 2 00 1 2 axbx 5.5.（20102010 浙江文）浙江文）（6）设 0x 2 ，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转 化思想和处理不等关系的能力，属中档题 6.6.（20102010 山东文）山东文）(7)设 n a是首项大于零的等比数列，则“ 12 aa”是“数列 n a是 递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C 7.7.（20102010 北京理）北京理）（6）a、b 为非零向量。“ab”是“函数 ( )() ()f xxabxbaA为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 8.8.（20102010 广东理）广东理）5. “ 1 4 m ”是“一元二次方程 2 0 xxm”有实数解的 A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件 答案 A 【解析】由 2 0 xxm知， 2 11 4 ()0 24 m x 1 4 m 9.9.（20102010 广东文）广东文） 10.10.（20102010 福建文）福建文）12设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有 2 xS。给 出如下三个命题工：若1m ，则|1|S ；若 1 2 m ，则 1 1 4 l ；若 1 2 l ，则 2 0 2 m。其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 答案 D 11.11.（20102010 四川文）四川文）（5）函数 2 ( )1f xxmx的图像关于直线1x 对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 答案 A 解析：函数f(x)x2mx1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m2 12.12.（20102010 湖北理）湖北理）10.记实数 1 x， 2 x， n x中的最大数为 max 12 ,. n x xx，最小数 为 min 12 ,. n x xx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（abc），定义它的亲倾斜度为 max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1”是“ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 【解析】若ABC 为等边三角形时，即a=b=c，则max,1min, a b ca b c b c ab c a 则l=1； 若ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则 32 max,min, 23 a b ca b c b c ab c a ，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. 13.13.（20102010 湖南理）湖南理）2.下列命题中的假命题是 AxR, 1 20 x 2x-10 B. * xN, 2 (1)0 x C xR,lg1x D. xR,tan2x 二、填空题二、填空题 1.（2010 安徽文）安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是 xR 2 250 xx 答案 对任意，都有.xR 2 250 xx 【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否 定用“1/3x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/2x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 1/3x 其中的真命题是 A. 13 ,p p （ B） 14 ,p p C. 23 ,pp D. 24 ,pp 解析 取 x 1 2 ,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当 x(0, 3 1 )时,( 1 2 )x1,而1/3x1.p4正确 答案 D 8.（20092009 天津卷理）天津卷理）命题“存在 0 x R， 0 2x0”的否定是 A. 不存在 0 x R, 0 2x0 B. 存在 0 x R, 0 2x0 C. 对任意的xR, 2x0 D. 对任意的x R, 2x0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在Rx 0 ，使02 0 x ”，故选择 D。 9.（20092009 年上海卷理）年上海卷理）”“22a是“实系数一元二次方程01 2 axx有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 答案 A 解析 2 a40 时，2a2，因为”“22a是“2a2”的必要不 充分条件，故选 A。 10.（20092009 重庆卷文）重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一 个数的平方是正数，则它是负数”。 20082008 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.（20082008 年湖北卷年湖北卷 2 2）若非空集合, ,A B C满足ABC，且B不是A的子集，则 ( ) A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 C.“xC”是“xA”的充要条件 D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件 答案答案 B 2.（20082008 年湖南卷年湖南卷 2 2）“12x成立”是“(3)0 x x成立”的( ) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案 B 3.（福建卷 16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bR R，都 有 a+b、a-b，ab、 a b P（除数 b0），则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域； 数集 2,Faba bQ也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集 QM，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命 题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上） 第二部分第二部分 四年联考汇编四年联考汇编 2013-20142013-2014 年联考题年联考题 1.【张掖二中 20132014 学年度高三月考试卷(11 月)高 三 数 学 （理科）】下列命 题中，假命题是（ ） A.B. 2 ,30 x xR 00 ,tan2xRx C. D. 00 ,lg2xRx 2 *,(2)0 xNx 2.【黑龙江省大庆实验中学 2013-2014 学年度上学期期中考试高三理科数学试题】集合 ，则集合为（ ） |, 3 Ax kxkkZ | 22Bxx AB . 1,0,1 3 A .,2 3 B . 2,0,2 3 C . 2,2 43 D 3.【黑龙江省佳木斯市第一中学 20132014 年度高三第三次调研试卷数学试卷（理） 】设 ，则=（ ）)2ln(|xyxA , 2 , 1 , 0 , 1, 2BBACR)( A. B. C. D. 2 , 120 , 1, 22 【答案】B 4. .【黑龙江省哈尔滨市第九中学 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题理科数学】 设全集是实数集，则 （ R1|,22| xxNxxM NMCR)( ） A. B. C. D. 2| xx12| xx1| xx12| xx 5.【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题】设集合 1 |3, |0 4 x Ax xBx x ，则AB=( ) A B(3,4) C( 2,1) D (4,) 6.【.【黑龙江省双鸭山一中 2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题】下列四个命题中 的真命题为（ ） A. 0 xR，使得 00 sincos1.5xx B.xR ，总有 2 230 xx C.xR，yR， 2 yx D. 0 xR，yR， 0 y xy 7.【吉林大学附属中学 2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】已知 集合，若，则满足条件的集合的个数为（ 12A ，|05BxxNACB C ） （A）4（B）3（C）2（D）1 8. 【包头一中 2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】下列说法中，正确的是 （ ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若中至少有一个则BABA, C.任何集合必有一个真子集 D. 若为全集，SSBASBA则且, 【答案】D 9.【.【包头一中 2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学试题】 若 BA，则 m 的取值范围 | 25 ,|121 ,AxxBx mxm 是 . 10.【内蒙古巴彦淖尔市一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学】若集合 ，则（ ） 2 11 |log (1)1, |( )1 42 x MxxNxMN A. B. C. D. |12xx |13xx |03xx |02xx 11.【银川九中 2014 届高三年级第 4 次月考试卷（理科试卷）】已知全集，设函数UR 的定义域为集合，函数的值域为集合，则= lg(1)yxA 2 2yxB() U AC B （ ） A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)Zxx 12.【云南省昆明市 2014 届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】已知集合 |3 ,|20Ax xBx x，则AB等于（ ） （A）,3 (B) ,3 (C) 2,3 (D) 3,2 1. 【吉林大学附属中学 2013-2014 学年上学期高三年级第一次摸底考试理科数学】在一 次跳高