广西桂梧高中2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理

桂梧高中2020年度春季学期高二月考二数学试卷（理科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.是虚数单位，（）ABCD2.图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大3. 用数学归纳法证明1B是sinAsinB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.设，则等于（）A B C D不存在6.函数在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是()A 1，1B 1，17C 3，17D 9，197.一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0s到t3s时间段内的位移是()A 31mB 36mC 38mD 40m8.用反证法证明命题：“关于方程2+=0（0）最多有两个实数根”，下列假设中正确的是（）A只有两个实数根B最少三个实数根C至少有两个实数根D少于三个实数根9.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD10.如图所示，阴影部分的面积是()A 2B 2CD11.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A 300种B 240种C 144种D 96种12.函数在(，)上是减函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13.已知函数既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是_14.已知导函数yf(x)的图像如下图所示，请根据图像写出原函数yf(x)的递增区间是_15.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_16.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_(用数字作答)三、解答题：17.（10分）用数学归纳法证明：18.（12分）.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.(1)求的表达式；(2)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积19.（12分）已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20.（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值.21.（12分）有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？22.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.2020年高二理科月考二数学答案一、 选择题：（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案AABCCCBBACBB二、 填空题;（4小题，每题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 24三、解答题：17.证明：当n=1时，证明左边=，右边=，左边=右边，等式成立；假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，=即当n=k+1时，等式也成立；综上知，对任意nN*，等式恒成立18.(1)设ax2(a0)，则b又，所以所以2又方程有两个相等实根，即20有两个相等实根，所，即故2.(2)依题意，所求面积为S(221)dx.19.(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x3，函数f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令f(x)0，解得1xf(2)，f(x)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.20. 如下图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)(1)证明：易得(1，0，1)，(1，1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2，1)由(1)，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1，0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，.所以二面角B1CEC1的正弦值为.21. (1)分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有种方法；第二步：从4名女医生中选2名有种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有种方法根据分步乘法计数原理，共有N14400(种)(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有120种若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有()96000种不同方案22.（1）因为椭圆有一个顶点为，故长轴，又，