数学实验第八次讲稿ppt课件

数学实验之八回归分析,PartI：一元回归分析,一元线性回归模型,MATLAB软件实现,一元非线性回归模型,实验内容,引例：钢材消费量与国民收入的关系,一般的回归模型与任务,实验目的,返回,2020/5/22,3,PartII：多元回归分析,多元线性回归分析,MATLAB软件实现,范例：某物质的化学反应问题,实验内容,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,多元线性回归模型与任务,回主页,实验目的,2020/5/22,4,为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。,试分析预测若1981年到1985年我国国民收入以4.5%的速度递增，钢材消费量将达到什么样的水平？,引例：钢材消费量与国民收入的关系,2020/5/22,5,钢材消费量-试验指标(因变量)Y；国民收入-自变量x；作拟合曲线图形分析；建立数据拟合函数y=E（Y|x）=f(x)。,假设,引例：钢材消费量与国民收入的关系,2020/5/22,6,引例：钢材消费量与国民收入的关系,钢材消费量y与国民收入x的散点图,2020/5/22,7,回归分析是研究变量间相关关系的一种统计方法。特点：试验指标（因变量）是随机变量。,假设：1.线性函数ax+b2.正态性,一元线性回归模型：,引例：钢材消费量与国民收入的关系,返回,2020/5/22,8,一元与多元,任务：估计回归模型中的未知参数；检验模型假设的正确性；分析影响试验指标y的因素，挑选重要因素；应用预测与控制；,线性与非线性,一般的回归模型与任务,返回,2020/5/22,9,模型：,基本概念：,已知数据(xi,yi)(i=1,2,n),如何利用MATLAB软件实现统计计算？,最小二乘估计，样本相关系数，残差向量，残差平方和，均方平方和。,未知参数有a,b,2,一元线性回归分析,2020/5/22,10,设观测值为(xi,yi)（i=1,2,n),代入模型中，yi=a+bxi+i,最小二乘估计,一元线性回归分析,2020/5/22,11,样本相关系数,作用：主要用于模型检验1）|r|12）|r|1，线性相关3）|r|0，非线性相关,一元线性回归分析,2020/5/22,12,残差向量,残差平方和,均方平方和,一元线性回归分析,返回,2020/5/22,13,MATLAB软件实现,使用命令regress实现一元线性回归模型的计算,b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。,默认值是0.05,2020/5/22,14,引例求解,输入：(hg1.m)x=10971284150213941303155519172051211122862311200324352625294831553372;y=698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825;X=ones(size(x),x,pausec,cint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),pausercoplot(r,rint),2020/5/22,15,输出：c=-460.5282(参数a)0.9840(参数b)cint=-691.8478-229.2085(a的置信区间)0.87791.0900(b的置信区间)r=79.124869.1244-29.3788-104.1112-83.5709-44.5286-109.7219-18.5724-55.6100-23.8029-51.4019449.6576-33.4128-109.36515.816092.1364-32.3827(残差向量)rint=（略）（参见残差分析图）stats=0.9631(R2)391.2713(F)0.0000(P0),引例求解,2020/5/22,16,引例求解,2020/5/22,17,预测,x1(1)=3372;(hgy1.m)fori=1:5x1(i+1)=1.045*x1(i);%未来五年国民收入以4.5%递增y1(i+1)=-460.5282+0.9840*x1(i+1);%钢材的预测值endx1,y1,结果,x1=3372.03523.73682.33848.04021.24202.1y1=3006.83162.93325.93496.33674.4,引例求解,返回,2020/5/22,18,如果从数据的散点图上发现y与x没有直线关系，又如何计算？,例如，试分析年龄与运动（旋转定向）能力,一元非线性回归分析,2020/5/22,19,一元非线性回归分析,2020/5/22,20,假设模型,一元多项式回归在matlab软件中用命令polyfit实现。如前面的例子，具体计算如下：,输入：(phg1.m)x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3;p,S=polyfit(x,y,2);p,注意：x，y向量的维数要一致。S是一个数据结构，用于其它函数的计算。,一元非线性回归分析,2020/5/22,21,计算y的拟合值：输入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y结果：Y=22.524326.058227.989628.318627.045024.168919.690422.524326.058227.989628.318627.045024.168919.6904,拟合效果图：,一元非线性回归分析,2020/5/22,22,用polytool(x,y,2)还可以得到一个交互式画面。,一元非线性回归分析,2020/5/22,23,在工作空间中，输入yhat，回车，得到预测值。,一元非线性回归分析,返回,2020/5/22,24,某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。,假设：推销开支x1实际帐目数x2同类商品竞争数x3地区销售潜力x4,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,2020/5/22,25,统计数据,2020/5/22,26,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,数据能否可视化？即通过散点图去发现y与x1,x2x4的函数关系？,由一元回归模型得到启示，我们是否欲寻找关系：y=E(Y|x1,x2,x3,x4)即y=f(x1,x2,x3,x4)？,2020/5/22,27,模型假设：,1、因变量Y是随机变量，并且它服从正态分布；2、f(x1,x2,x3,x4)是线性函数(非线性)；,模型：,引例：某建筑材料公司的销售量因素分析,返回,2020/5/22,28,多元线性回归模型,任务：在回归模型中如何估计参数i(i=0,1,m)和2？模型的假设(线性)是否正确？判断每个自变量xi(i=1,m)对Y的影响是否显著？利用回归方程对试验指标Y进行预测或控制？,知识简介,多元线性回归模型与任务,返回,2020/5/22,29,根据观测数据(xi1,xi2,xim,yi)，i=1,2,n,确定回归系数,最小二乘法,任务一：参数估计,多元线性回归分析,2020/5/22,30,矩阵表达形式,多元线性回归分析,2020/5/22,31,1）F-统计检验法,任务二：模型检验,多元线性回归分析,提出问题,2）相关系数R检验法,2020/5/22,32,任务三：因素分析,多元线性回归分析,提出问题,检验方法,任务四：应用,返回,预测、控制,2020/5/22,33,b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),1、regress语句的功能,MATLAB软件实现线性回归分析,2020/5/22,34,输入：(jzhui.m)x1=5.52.5838647.57;(20维）x2=315567557040506259;x3=10812111199;x4=8691681311;y=79.3200.1135.8223.3195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X),引例求解,MATLAB软件实现线性回归分析,2020/5/22,35,输出结果：b=191.9158-0.77193.1725-19.6811-0.450101234bint=103.1071280.7245（系数的置信区间）r=-6.3045-4.22158.442223.46253.3938rint=（略）stats=0.9034（R2）35.0509（F）0.0000（p）Q=r*r2=Q/(n-2)=537.2092（近似）,引例求解,MATLAB软件实现线性回归分析,2020/5/22,36,残差向量分析图,2020/5/22,37,任务三（因素分析）如何实现？,stepwise(X,y,inmodel,alfha),如上例，输入：X=x1,x2,x3,x4;stepwise(X,y,1,2,3),引例求解,逐步回归,MATLAB软件实现线性回归分析,2020/5/22,38,Stepwise语句功能介绍,2020/5/22,39,Stepwise语句功能介绍,2020/5/22,40,经过观察，得到各种情况下的均方差对比：,MATLAB软件实现线性回归分析,引例求解,2020/5/22,41,最佳回归方程,思考：如何进行预测？restool(X,y,model),引例求解,MATLAB软件实现线性回归分析,2020/5/22,42,MATLAB软件能否实现非线性回归分析？,MATLAB软件实现线性回归分析,可以！请学习一个范例,返回,2020/5/22,43,为了研究三种化学元素：氢、n戊烷和异构戊烷与生成物的反应速度Y(%)之间的关系，经试验测定得到某些数据。试建立非线性回归模型，并进行统计分析。,范例：某物质的化学反应问题,2020/5/22,44,y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+(linearterms)b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+(interactionterms)b11x12+b22x22+b33x32+(quadraticterms)N(0,2),范例：某物质的化学反应问题,假设与建模一,在各因素与指标(因变量)之间的信息“一无所知”的情况下，假设模型Y=f(x1,x2,x3)+中的函数f是多项式形式，即,2020/5/22,45,linear:（缺省）y=0+1x1+mxmpurequadratic:y=0+1x1+mxm+j=1tomj*xj2interaction:y=0+1x1+mxm+1jkmjkxjxkquadratic(完全二次，以上模型之和),其中model有以下四种选择：,范例：某物质的化学反应问题,rstool(X,y,model,alpha)（二次多项式回归分析的语句）,MATLAB软件实现,2020/5/22,46,loadreaction（调出数据）Whos（查看数据名称及大小）NameSizeBytesClassbeta5x140doublearraymodel1x612chararrayrate13x1104doublearrayreactants13x3312doublearrayxn3x1060chararrayyn1x1326chararray,三个自变量,因变量Y,范例：某物质的化学反应问题,2020/5/22,47,X=reactants;y=rate;rstool(X,y,quadratic),范例：某物质的化学反应问题,2020/5/22,48,范例：某物质的化学反应问题,2020/5/22,49,假定由实际问题背景分析知经验公式为：,MATLAB软件的非线性回归分析功能介绍,nlintool(X,y,model,beta),范例：某物质的化学反应问题,假设与建模二,2020/5/22,50,一般非线性回归模型建立与步骤,建立M-函数文件(hougen.m);执行(hgy3.m)nlinfit(X,y,hougen,beta)nlintool(X,y,hougen,beta,0.01),范例：某物质的化学反应问题,返回,2020/5/22,51,实验内容,1、确定企业年设备能力与年劳动生产率的关系某市电子工业公司有14个所属企业，各企业的年设备能力与年劳动生产率统计数据如下表。试分析企业年设备能力与年劳动生产率的关系。若该公司计划新建一个设备能力为9.2千瓦/人的企业，估计劳动生产率将为多少？,2