数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用.ppt

义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册人教版,南宁市武鸣区民族中学谢爱宁,解直角三角形,及其应用,第28章复习,(1)概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。条件：知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,一.解直角三角形,三边关系：(勾股定理）；两锐角关系：；边角关系：sinA，cosAtanA，tanB.由此可得,(2)解法依据：,a2b2c2,A+B90,a,c,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,一.解直角三角形,【考点解直角三角形】,解直角三角形的一般原则：,（1）有角先求角，无角先求边,（2）有斜用弦,无斜用切；,宁乘毋除,取原避中。,例：在RtABC中，C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,(2).斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题,(1).在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,二.解直角三角形的应用,水平线,铅垂线,仰角,俯角,视线,视线,30,45,B,O,东,西,北,南,A,1.河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1:,则坡角A=，坡长AB的长为。,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,【考点解直角三角形在实际中的应用】,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,2.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程为（40+40）_海里（结果保留根号）,【考点解直角三角形在实际中的应用】,【探究情境】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB.,P,A,B,450米,解：由题意得，,答：大桥的长AB为,P,A,B,400米,答案:米,变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度.,P,B,A,200米,C,答案:米,变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60，求飞机的高度PO.,200米,P,O,B,A,D,答案:米,变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.,复习小结：,1、本节复习了解直角三角形及其在实际中的应用。提示：把实际问题转化成数学问题，要将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁（即相等的边、公共边、相等的角等）的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的。,2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形，如下两图：,第28章解直角三角形中考复习,1.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）求A、B两个村庄间的距离（结果保留根号）.,2.（2012南宁）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A