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文档简介
义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册人教版,南宁市武鸣区民族中学谢爱宁,解直角三角形,及其应用,第28章复习,(1)概念:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余元素的过程,叫做解直角三角形。条件:知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,一.解直角三角形,三边关系:(勾股定理);两锐角关系:;边角关系:sinA,cosAtanA,tanB.由此可得,(2)解法依据:,a2b2c2,A+B90,a,c,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,一.解直角三角形,【考点解直角三角形】,解直角三角形的一般原则:,(1)有角先求角,无角先求边,(2)有斜用弦,无斜用切;,宁乘毋除,取原避中。,例:在RtABC中,C=900,AC=,BC=,解这个直角三角形。,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,(2).斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题,(1).在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,二.解直角三角形的应用,水平线,铅垂线,仰角,俯角,视线,视线,30,45,B,O,东,西,北,南,A,1.河堤横断面如图所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1:,则坡角A=,坡长AB的长为。,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,【考点解直角三角形在实际中的应用】,第28章复习知识归纳考点攻略拓展提升,2.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则海轮行驶的路程为(40+40)_海里(结果保留根号),【考点解直角三角形在实际中的应用】,【探究情境】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为=30,=45,求大桥的长AB.,P,A,B,450米,解:由题意得,,答:大桥的长AB为,P,A,B,400米,答案:米,变题1:直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45,求飞机的高度.,P,B,A,200米,C,答案:米,变题2:直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60,求飞机的高度PO.,200米,P,O,B,A,D,答案:米,变题3:直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30,求飞机与大楼之间的水平距离.,复习小结:,1、本节复习了解直角三角形及其在实际中的应用。提示:把实际问题转化成数学问题,要将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图;对于较复杂的图形,要善于将其分解成简单的图形,并借助桥梁(即相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起,从而达到解题的目的。,2把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形,如下两图:,第28章解直角三角形中考复习,1.汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的P点,测得A村的俯角为30,B村的俯角为60(如图5)求A、B两个村庄间的距离(结果保留根号).,2.(2012南宁)如图,山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为米,山坡的坡角为30小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A
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