数学归纳法(省公开课)ppt课件

数学归纳法，1，很久以前，有一位富翁请儿子教他写字。老师用霸气对儿子说“一”。写两个横道，说是“两个”字。写三个横说“3”字。儿子对父亲说：“现在好了。“不用再教了。”富翁高兴地解除了教职教师的职务。有一天，财物主要请了一位姓曼的朋友，请儿子写请帖。可是儿子用了半天，他去催儿子了。儿子抱怨说：“你不会读文章。这个人姓曼，我的手酸了，刚写完了三千篇文章！”，讲故事，归纳推理：从部分到整体，从个别到一般的推理。2，一个系列的通用公式是an=(N2-5n5) 2 a1=，a2=，a3=，a4=猜测an=？因为a5=25 1，推测不正确，用归纳法得出的结论不一定可靠，1，1，1，1，推测正确吗？3，推测：计算：不完整归纳法，验证：逐个验证，不可能！下一次是否成立？4，归纳方法：对某种事物，通过它的一些特殊事例或所有可能的情况，得出一般结论的推理方法。结论一定可靠，但难以一一确认，结论一定不可靠，但对发现问题有利，研究前对象，得出一般结论的推理方法，考察部分对象，得出一般结论的推理方法，归纳方法分为完全归纳法和不完全归纳法，5，考察：归纳法的优点和缺点是什么？优点：有助于在几个特定案例中发现一般规律的缺点：仅基于有限的特殊案例归纳的结论有时不正确，6，思考1:正整数n相关的数学命题，可以通过逐个验证的方法证明吗？想法2:如果数学命题与正整数n相关，能找到简单有效的证明方法吗？看看下面的动画对解决问题有什么启发。人体多米诺，8，问：如果人体多米诺游戏所有者全部倒下，应具备哪两个条件？(1)第一个人摔倒了。(2)如果前一个人倒下了，下一个人就倒下了。条件(2)给出递归关系，如果第K人倒下，相邻的第K人也倒下，9，(1)第1人倒下。(1)验证n=1时的猜测是否正确。(2)如果第k个人倒下，一定会让第k个人也倒下。(2) n=k时，如果猜测成立，那么根据(1)和(2)，多少都可以倒。可以看出，根据(1)和(2)，所有正整数n的推测都成立。n=k 1时的推测也成立，通过有限阶段的人体多米诺博弈原理，通过有限阶段的推理，n证明所有正整数都成立，10证明与自然数n相关的命题，可以按照下一阶段进行，(1) n取第一个值n0(例如n0=1)，证明命题成立(2)命题成立的证明在n=k(kn * kn0)时成立。命题对从(1)，(2)知道的从n0开始的所有正整数都成立。这种证明方法证明了数学归纳法、数学归纳法、递归依据、11，命题成立。假设，(基准)，1，(1) n=1时，(2) n=k时，命题成立。也就是说，当n=k 1时，n=k 1时，命题成立。1 (2)表示，归纳，(结论)，12，1 3 5.(2n-1)=N2(n-72n *)，证明：示例2:观察，归纳推测：你能得出什么结论？用数学推导证明你的结论。n，n，(1) n=1时，左=1，右=12=1，等式成立。(2) n=k表示等式成立，即1 3 5.(2k1)=k2时，n=k 1点，1 3 5.2(k1)1，=1 3 5.(2k1)2(k1)-1，=k2k1，=(k1)2。也就是说，n=k 1小时方程式也成立。(1)，(2)所有N/NN *的等式成立。13，1 3 5(2n-1)=，通过数学推导证明。当N2，即n=k 1时，等式也成立。方程式根据(1)和(2)对所有事情都成立。证明：1 3 5-(2k-1)2(k 1)-1，n=k 1时，(2) n=k时，假设等式成立，(1) n=1天，(家庭)，(家庭利用)，注意：递归基础是不可缺少的，使用归纳假设，结论绝对不会忘记。14，数学归纳法阶段，用方块图表示：归纳基础，假设和递归，注意：两个阶段，一个结论，不可缺少，15，数学归纳法证明：证明：n=k 1点，(，=右，即n=k 1时，等式也成立。根据(1)和(2)，等式对nn *成立。错误的解决方案！因为：不使用家庭！左=1，右=1，等式成立。16，事故2:方程式2 4 6.2n=N2 n 1是否成立？哪个学生用数学归纳法给出了以下证明，那个学生得出的结论是正确的吗？解决方案：设置n=k时，也就是说，n=k 1，2 4 6.如果2k=k2 k1，则n=k 1点2 4 6.2 k2(k1)=k2 k1 2 k2=(k1)2(k1)2(k1)1)1，因此对于所有N-N *，等式成立。实际上，如果n=1，则左=2，右=3左右，等式不成立。该学生在n=1时不证明等式是否成立，而是断言等式对任意NNN *成立，这为时尚早，17，练习1:用数学推导证明：12 23 34.假设n (n 1)=，n=k 1到n=k 1发生了什么变化，使用假设得出结论，并假设3360，2) n=k是一个命题，即12 23 34.由k (k 1)=，=，n(1)和(2)知道，命题是正确的。1) n=1时左=12=2，右=2。命题成立，18，练习2用数学推导证明，证明：(1) n=1时左=12=1，右=等式成立。(2)假设n=k时等式成立，即19，即n=k 1时等式也成立。根据(1)和(2)，可以看到等式对任意n *成立。20，教室总结，布置作业：1。数学归纳法可以解决的问题类型是什么？用于证明与正整数相关的几个数学命题。数学推导证明命题的步骤？(1) n取得第一个值(初