正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数正弦函数的性质与图像【要点链接】1正弦函数的图像(1)掌握正弦函数的图像的画法；(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图2对于正弦函数要掌握：(1)定义域为；(2)值域-1，1；(3)最小正周期；(4)单调增区间单调减区间，；(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】1，的图像与的交点个数为（ ）A0B1C2 D32为奇函数，且在上为减函数，则可以为（ ）ABC D3函数的值域是（ ）AB CD4下列不等式正确的是（ ）ABCD5函数R的最大值为 ，当取得这个最大值时自变量的取值的集合是 6已知，则满足的的范围为_7构造一个周期为，最小值为，在上是减函数的奇函数 _ 8利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图9求函数的值域答案1C 在同一坐标系内画出，的图像与的图像， 可以看出交点个数为22B 对于A，在上为增函数；C、D都既不是奇函数，也不是偶函数3D 知，又在根号下，则，则4B ， ， 则B正确5 当取到最小值时，取最大值， 此时6 画出与在上的图像，看图可得7 可以判断满足要求8解：列表：xxxxOyxx作图：9解：由，得 ， 当，即时，取最大值，为； 当，即时，取最小值，为 所以函数的值域为备选题1函数的最大值是（ ） ABC3 D51C ，则，则，选C2已知函数的图像与直线围成一个封闭的平面图形，则该 封闭图形的面积为（ ）A2B4CD2C 如图，由对称性知， 则封闭图形的面积与长为，宽为1 的矩形的面积相等，则封闭图形的面积为余弦函数的图像与性质【要点链接】1余弦函数的图像(1)掌握余弦函数的图像的画法；(2)会熟练运用五点法画有关余弦函数的简图2对于余弦函数要掌握：(1)定义域为；(2)值域-1，1；(3)最小正周期；(4)单调增区间单调减区间；(5)是偶函数，图像关于轴对称.同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.【随堂练习】1的值域为（ ）ABCD2函数（R）（ ）A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是减函数C是偶函数，且在上是减函数 D是奇函数，且在上是减函数3函数的图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD4把函数的图像经过平移可以得到的图像，这个平移可以为（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5函数的定义域为_6函数的值域为_7函数的定义域是_8判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）9用五点法作出函数，的图像，并说明它和函数，的图像的关系答案1A 因为，则，则2C ，则它是偶函数，且在上是减函数3D 画出图像可知直线是的图像的一条对称轴4B ，则把函数的图像向右平移个单位 可以得到的图像5 知，那么， 而在一个周期内的值为，则定义域为 6 因为，则，知值域为7， 可得，由正弦线与余弦线知， 且，其中，那么两者的交集 即为定义域，为，8解：（1）， 所以是奇函数 （2）知函数的定义域为 ， 所以是偶函数9解：在同一坐标系中作出与的图像 首先列表为010-101-1010-112321画图为 可以看出，将函数，的图像关于轴对称可以得到函数，的图像，再将函数，的图像向上平移2个单位即可得到函数，的图像备选题1若函数是周期为的奇函数，且时，则_1 2在中，若函数在上为单调递减函数，则下列命题正确的是（ ）A BC D2C ，则，则，则，则正切函数【要点链接】1正切函数的定义：（）.2正切函数的图像：掌握正切函数的图像的画法.3对于正切函数要掌握：(1)定义域为；(2)值域；(3)周期是，最小正周期；(4)在每一个开区间是增加的；(5)是奇函数，图像关于原点对称.同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题.4正切函数的诱导公式，可结合正弦函数与余弦函数的诱导公式的记忆方法去记忆【随堂练习】1已知角的终边经过点，那么等于（ ）A2 B C D2若点在第三象限，则角的终边必在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，则等于（ ）A2 B C D4图像的一个对称中心为（ ） A B C D5 6比较与的大小为 7函数的定义域为 8求函数的定义域和单调区间9求函数在时的值域(其中为常数)答案1B 可得2D 知，且，则，则为第四象限角3A ，则，则 4A 的图像可看出，是的图像的一个对称中心5 6 ，又， 而在内递增，则，即可得7 可得，观察的图像， 注意的周期为，则定义域为8解：可得 ，即， 所以函数的定义域是 由，解得，则知函数的单调区间为，且在其上为增函数9解：，当时，此时，则值域为；当时，此时，则值域为备选题1设是第二象限角，则（）A B C D1A 是第二象限角，则，则 当时，则；当时，则2函数的定义域是 2 知，则同步测试题A组一、选择题1函数的图像的一条对称轴方程是（ ）ABCD2、的大小关系为( )ABCD3已知函数，则（ ）A与都是奇函数 B与都是偶函数C是奇函数，是偶函数 D是偶函数，是奇函数4下列各式中为正值的是（ ）A BC D5对于下列四个命题：；其中正确命题的序号是（ ） A B C D6若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）A0个B1个C2个D2个以上二、填空题7平行于轴的直线与的图像的相邻两个交点之间的距离为_8函数的值域是_9设是的三个内角，有下列4个关系式：；其中不正确的是_三、解答题10已知（1）求；（2）求11判断以下两个命题是否正确？并加以说明 （1）、都是第一象限角，若，则； （2）、都是第四象限角，若，则12已知，它的最大值为3，最小值为1（1）求的表达式；（2）求使成立的的值；（3）求取最大值时的值B组一、选择题1设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（ ）A. B. C D2的值域是（ ）A B C D3函数的部分图像是（ ）A B C D4已知，那么（ ）ABCD二、填空题5已知，写出满足的一个值为_6在内，使成立的取值范围为_三、解答题7已知为第三象限角，且（1）化简；（2）若，求的值8设关于的函数的最小值为（1）写出的表达式；（2）试确定能使的值，并求出此时函数的最大值答 案A组1C 观察的图像可以看出2A ，又，则3D ，易判断是偶函数，是奇函数4A ，则为正值5B ，则，则正确； 画出的正弦线和正切线，知正确6C 是第一象限角，则在一或三象限，则一定为正；的终边在轴的上方，则一定为正7 相邻两个交点之间的距离就是的图像的最小正周期8 知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内， 的值分别为3、1、1、1，则值域是9 知，则，可得，则不正确10解：（1） （2）设角的终边与单位圆的交点为，则， 则，那么 11解：（1）错误，可举例，满足，但（2）正确，证明如下： 设，；， ，而在上为增函数，则，又在上为增函数，则，则12解：（1）知，由已知可以得 当时，则，那么， 当时，则，那么，（2）若，则有，则，或（3）当时，由，则； 当时，由，则B组1B 2D 可得 画出图像，则它值域为3C 当无意义，则A、B排除，当，排除D，知选C4A 知是第三象限的角，则，可设其终边上一点为， 则，则5 ，由， 知满足它的一个值为6 在同一坐标系内画出和在内的图像， 观察图像知使成立的取值范围为7解：（1）（2），则，则可设的终边上一点为，得，又， 则，则，则8解：（1）， 当，即时，； 当，即时，时，； 当，即时，时，则 （2）由，得， 此时，当时，有最大值为5备选题1